Ecuaciones Diferenciales Examen 2do Turno

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS
´
ESCUELA DE MATEMATICA

Ecuaci´n diferencial no lineal de
o
Riccati

Trabajo Especial de Grado presentado ante la ilustre Universidad Central
de Venezuela por el Br. Isaac Paul
Quijada Nu˜ ez. para optar al t´
n
ıtulo
de Licenciado en Matem´tica.
a
Tutor: Marisela Dom´
ınguez.

Caracas - Venezuela
Marzo, 2006

iiNosotros, los abajo firmantes, designados por la Universidad Central de Venezuela como
integrantes del Jurado Examinador del Trabajo Especial de Grado titulado “Ecuaci´n dio
ferencial no lineal de Riccati”, presentado por el Br. Isaac Paul Quijada Nu˜ ez,
n
titular de la C´dula de Identidad 12.910.922, certificamos que este trabajo cumple con los
e
requisitos exigidos por nuestra Magna Casa deEstudios para optar al t´
ıtulo de Licenciado
en Matem´tica.
a

Marisela Dom´
ınguez
Tutor

Mariela Castillo
Jurado

Javier Su´rez
a
Jurado

iii

Dedicatoria

Primero quiero dedicar este trabajo a Dios, porque siempre ha estado ah´ en los moı,
mentos m´s dif´
a
ıciles para guiarme y superar las adversidades, sobre todo en la realizaci´n
o
de este trabajo y en el estudiode la licenciatura de Matem´tica.
a
Por supuesto, quiero dedicar este trabajo especial de grado a mis queridos padres, S´bina
a
e Isaac. Espero darle el mejor regalo, porque se lo merecen por sus sacrificios para lograr
darme todo en la vida para ser lo que soy hoy.
Tambi´n dedico este trabajo a mi t´ Dennys que siempre me ha ayudado en todo moe
ıa
mento, y su contribuci´n en mi formaci´ncomo persona.
o
o
Espero siempre darles siempre las mejores alegr´ y que se sientan orgullosos de mi. Los
ıas
quiero mucho, y gracias por su apoyo incondicional.

iv

Agradecimiento

Agradezco a mis padres por siempre motivarme y por su confianza.
Mi sincero agradecimiento a mi t´ Ana, Gladys y mi prima Anita, por estar pendiente
ıa
de mi y por su apoyo.
Mi profundo agradecimientoa mi tutor, la Profesora Marisela Dom´
ınguez por haberme
asesorado, y por su apoyo en la realizaci´n de este trabajo. Fue un privilegio trabajar con
o
usted profesora, fueron provechosos sus consejos hacia la excelencia en la investigaci´n.
o
A todos los profesores y preparadores que ayudaron en mi formaci´n en esta licenciatura,
o
sin excepci´n admiro a cada uno de ellos por supreparaci´n.
o
o
A mis amigos de toda la vida, esos compa˜eros del liceo que siempre estaban pendiente
n
del desarrollo de este trabajo especial de grado, ya que pasan los a˜os y todav´ se conservan
n
ıa
esas amistades.
A La Gran Familia Dynamo Ciencias, ese equipo de f´tbol que me ha dado muchas
u
satisfacciones en el deporte, y sobre todo por ese apoyo que he recibido de ustedes en losmomentos dif´
ıciles, gracias a todos.
Agradezco al Consejo de Desarrollo Cient´
ıfico y Human´
ıstico de la Universidad Central
de Venezuela, por haberme ayudado en las copias y en las encuadernaciones de este Trabajo
especial de Grado.
Y si no nombro alguno, por favor disculpen y gracias de todas maneras.

´
Indice general
Introducci´n
o

1

Cap´
ıtulo 1. Preliminares

3

1.Teor´ sobre Ecuaciones Diferenciales
ıa

3

2. Transformaciones que resuelven la ecuaci´n de Riccati
o

4

3. Nota Hist´rica
o

5

Cap´
ıtulo 2. La ecuaci´n generalizada de Riccati y algunas transformaciones
o

6

1. La Transformaci´n Convencional y la Nueva Transformaci´n
o
o

6

2. La Transformaci´n Convencional
o

9

3. La Nueva Transformaci´n
o

12

Cap´ıtulo 3. Extensi´n de la Ecuaci´n de Riccati
o
o

16

1. Transformaci´n Convencional Extendida
o

16

2. La Nueva Transformaci´n Extendida
o

18

Conclusiones

22

Bibliograf´
ıa

23

v

Introducci´n
o
El presente Trabajo Especial de Grado tiene por objetivo comprender el art´
ıculo “Riccati’s nonlinear differential equation”de Sugai publicado en la revista American...