ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE VARIABLE

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE VARIABLE
SEPARABLE

PROBLEMAS RESUELTOS
1).
Solución
A la ecuación diferencial dada expresaremos en laforma:




2).
Solución

A la ecuación diferencial expresaremos así:






3).
Solución
Separando variables se sigue que



E integrado


Por lotanto

Es la solución dada en forma implícita.

4).resolver:

Solución: para separar variables es de gran ayuda factorizar donde sea posible, eneste caso tenemos.




Finalmente al integrar encontramos que



APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Ley de enfriamiento de newton:
En un cuerpoque se está enfriando la casa de cambio de temperatura T(t) en función del tiempo t es proporcional a la diferencia de la temperatura del cuerpo T(t) y latemperatura TA del medio que lo rodea. Esto es
,
Donde k es una constante de proporcionalidad.
Problema resuelto:
Una barra metálica a una temperatura de 1000Fse pone en un cuarto de a una temperatura constante de 00F .después de 20 minutos la temperatura de la barra es 500F. ¿Cuánto tiempo tardara la barra parallegar a una temperatura de 250F?
SOLUCIÓN. Sea T (t) la temperatura de la barra al tiempo t. luego en T (0)=1000 F y T(20)=500 F. la temperatura del medioambiente TA, es 00F . Nótese que es la velocidad a que se enfría la barra.
Por la ley de enfriamiento de newton se tiene
,
Y como TA = 0, este problema quedaformulado con la siguiente ecuación diferencial y sus condiciones


T(0)=100
T(20)=50
La solución de la ecuación diferencial es ya conocida
T(t)=c