Ecuaciones Diferenciales Ordinarias J. Juan Rosales Garcia

Páginas: 436 (108840 palabras) Publicado: 26 de septiembre de 2014
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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
J. Juan Rosales Garc´ Manuel Gu´ Calder´n
ıa,
ıa
o

Facultad de Ingenier´ Mec´nica, El´ctrica y Electr´nica
ıa
a
e
o
Universidad Aut´noma de Guanajuato
o
18 de junio de 2007

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DEDICATORIA
A
A
A
A
A
A

mis hijos, Daniel y Alberto.
mis padres, Martha y Gonzalo.
Hilda Corina.
mis hermanos.
mis abuelos Q.E.D.
Jos´ Mart´e
ınez Sandoval Q.E.D.

A todos aqu´llos para los cuales una respuesta son dos preguntas
e

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AGRADECIMIENTOS
Los autores queremos agradecer a la Facultad de Ingenier´ Mec´nica, El´ctrica y Electr´nica de
ıa
a
e
o
la Universidad de Guanajuato por darnos el apoyo requerido en la realizaci´n de este trabajo.
o
Agradecemos a nuestros colegas y compa˜eros del departamento deingenier´ el´ctrica, ingenier´
n
ıa e
ıa
en comunicaciones y electr´nica, en particular a los Drs. Ren´ Mart´
o
e
ınez Celorio, J. Amparo Andrade
Lucio, Oscar Ibarra Manzano y al M.C. Mario Ibarra Manzano por el apoyo desinteresado y valiosos
comentarios.
Estamos en deuda con muchos de nuestros estudiantes del curso ecuaciones diferenciales ordinarias, en particular, agradecemos a losestudiantes; Fernando Ort´ Segovia, Ezequiel Mart´
ız
ınez
Ayala, Helena S. L´pez Avil´s, Blad´
o
e
ımir Ramos Alvarado, Jos´ Lu´ Aguinaco Z´niga, por el apoyo
e ıs

que nos brindaron con sus cr´
ıticas y ayuda en cuestiones computacionales.

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PREFACIO
El ´xito de cualquier obra es directamente proporcional a la sencillez y elegancia con que se
e
transmite su contenido. En este libro,Ecuaciones Diferenciales Ordinarias con Aplicaciones, uno
de nuestros objetivos principales es mantener la simplicidad y poder comunicar a los estudiantes la
importancia que tienen las ecuaciones diferenciales en la Ciencia e Ingenier´
ıa.
Este libro est´ dise˜ado para cursos semestrales y trimestrales en las facultades de ingenier´
a
n
ıa.
Contiene las definiciones y teoremas b´sicos delas ecuaciones diferenciales ordinarias. Se analizan
a
los m´todos de soluci´n m´s conocidos y se resuelven con todo detalle ejercicios correspondientes a
e
o
a
cada m´todo. Al final de cada cap´
e
ıtulo se propone una serie de problemas que ayudar´n al estudiante
a
a reforzar sus conocimientos adquiridos.
La demostraci´n de algunos teoremas se ha omitido ya que, por un lado, nuestroenfoque est´ dio
a
rigido m´s a las t´cnicas de soluci´n y aplicaciones, que al riguroso an´lisis matem´tico y, por el
a
e
o
a
a
otro, consideramos que el incremento de informaci´n no contribuye en forma decisiva al aprendizaje
o
de los estudiantes de ingenier´
ıa.
El libro est´ organizado de la siguiente manera: En el Cap´
a
ıtulo 1 se dan los conceptos b´sicos
a
de las ecuacionesdiferenciales; en el Cap´
ıtulo 2 se analizan los diferentes m´todos de soluci´n de
e
o
las ecuaciones diferenciales de primer orden, se introduce la definici´n de ecuaci´n diferencial lineal
o
o
homog´nea, no homog´nea y reducible a homog´nea, y se ilustran los m´todos de soluci´n. Se
e
e
e
e
o
plantean y se resuelven con todo detalle algunos problemas. Al final de este cap´
ıtulo sepide al
alumno resolver una serie de ejercicios, esto para garantizar su aprendizaje; las ecuaciones de orden
superior, y algunas aplicaciones se analizan en el Cap´
ıtulo 3; en el Cap´
ıtulo 4 se dan los fundamentos
b´sicos del c´lculo operacional, mejor conocido como Transformada de Laplace; en el Cap´
a
a
ıtulo 5 se
analizan las ecuaciones diferenciales usando series de potencias comosoluciones; en el cap´
ıtulo 6 se
da una introducci´n a los sistemas de ecuaciones diferenciales.
o
Esperamos haber podido mantener en la pr´ctica nuestra filosof´ sencillez y elegancia, si no
a
ıa,
que el estudiante nos juzgue, y desde luego aceptaremos cualquier cr´
ıtica constructiva, para de esta
manera mejorar nuestro trabajo y darle a la sociedad mejores resultados.

Los autores
J....
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