Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Diario

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

septiembre - diciembre 2013

Razones por las cuales se eligieron estos ejercicios
Escog´estos 2 ejercicios por la manera en que me quedaron muy claros en la clase de pr´ctica y porque en
ı
a
uno de ellos emplean una integral defracciones parciales y no recordaba como se hac´
ıan.

Forma en la que se realizaron los ejercicios
En el ejercicio 1, el primer paso fueverificar que no es una ecuacion homog´nea y despejar la y , para
e
as´ tener m´s claro la realizaci´n del ejercicio. Ya que se tiene el despejepodemos observar claramente que
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a
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es una ecuaci´n reducible a homog´nea y el siguiente paso ser´ acomodar las literales para quequeden las
o
e
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derivadas dy y dx.
Al tener las integrales nos queda de manera (dx/x) = (dy/(y 2 − y), la realizamos por fracciones parcialesy
nos da un resultado de:
ln|x| + c = (dy/y) − (dy/(y − 1)), locualalresolvernosqueda...ln|x| + c = ln|y| − ln|y − 1|
En el ejercicio 5;tenemos una ecuaci´n de (1 − y 2 )dx + xdy = 0, despejamos de tal manera que nos quede
o
dy/dx = (1 − y 2 )/(−x) Al tener esto, podemos darnoscuenta que tambi´n es una ecuaci´n de reducci´n
e
o
o
a homog´neas y despejamos para integrar en dy y dx. Nos queda de la forma dx/x =dy/(1 − y 2 ). Y como
e
resultado final nos da ln|x| + c = ln|(1 − y 2 )|

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Diez Castro Patricia SofAa

26 de Septiembre de 2013

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