Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

GUIA I
Ecuaciones Diferenciales de primer Orden
1.- Resolver las ecuaciones diferenciales de variables separadas
a) dx − 2dy = 0
b) y (1 − x)dx + x2 (1 − y )dy = 0
c) 5(1 − y )dx − xy (1 + x2)dy = 0
d) ds + cos 2t = 0
dt
e) y = x/y
f) y + ex−y = 0
g) 1 + e−3x y = 0 con la condici´n inicial y (0) = 1
o
h) ey cos(x) + cos(x) + (ey sen(x) + ey )y = 0 con la condici´n inicial y (π ) = 0o
2.- Resolver las ecuaciones diferenciales homogeneas (si lo son)
a) (2x + y )dy = (x − 2y )dx
y
y
b) x dx = dy + sec2 x dx
y
dy
c) dx = ey/x + x + 1
d) (y + x2 + y 2 )dx − xdy = 0
2
e) y= y+xcos (y/x) con y (1) = π/4
x
f) (2xy + 3y 2 )dx = (2xy + x2 )dy con y (1) = 1
3.- Resolver las ecuaciones diferenciales exactas
a) (x + y )dx + (x − 2y )dy = 0
b) (x2 − 4xy + 4y 2 )dx + (2y2 + 8xy − 2x2 )dy = 0
c) ex ydx + ex dy = 0
d) (1 + ln(x) + y/x) dx = 1 − ln(x)
dy
e) (yex + 2ex + y 2 )dx + (ex + 2xy )dy = 0 con y (0) = 6
1
1
f) ( x + yexy )dx + ( y + xexy )dy = 0 con y(1/2) = 2
4.- Resolver las ecuaciones diferenciales por factor integrante:
a) 2ydx + (3y − 2x)dy = 0
1
b) x (2x − y 3 )dx − y 2 dy = 0
c) (x2 + y 2 )(xdx + ydy ) + (1 + x2 + y 2 )1/2 (ydx + xdy ) =0
d) (7x4 y − 3y 8 )dx + (2x5 − 9xy 7 )dy = 0
2
1
e) ( y+2x )dx + x (1 + ln(xy ))dy = 0
x2
5
f) (6y − 24xy )dx + (9x − 56x2 y 4 )dy = 0 con y (1) = 1
g (2x2 + e−y )dx + (x3 + xy )dy = 0 con y(1) = 0
5.- Resolver las ecuaciones lineales
2
a) y − 2xy = ex
b) xy + 2y = 3x, y (1) = 5
c) 2xy + y = 10x1/2
d) (1 − 4xy 2 )y = y 3
2
e) y = 2xy + 3x2 ex con y (0) = 5
f) xy = 3y + x4 cos(x)con y (2π ) = 0
6.- Resolver las ecuaciones de Bernoulli
a) x2 y + 2xy = 5y 4
b) y − y − y 3 = 0
c) y 2 y + 2xy 3 = 6x
1

2

d) y (6y 2 − x − 1)dx + 2xdy = 0 con y (2) = 1 e) y 2 y + 2xy 3= 6x
7.- Resolver las ecuaciones de Ricatti, usando la soluci´n particular y1
o
dy
2
a) dx = −y + xy + 1, y1 = x
dy
b) dx = e2x + (1 − 2ex )y + y 2 , y1 = ex
y
dy
4
c) dx = − x2 − x + y 2...