ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.

CONTENIDO.

UNIDAD1. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.

1.1 Introducción a la modelación matemática.
1.1.1 Aplicación a la IngenieríaBioquímica.
1.2 Caracterización, importancia, condiciones de entorno, solución de EDP y aplicaciones.
1.2.1 EDP elípticas, parabólicas e hiperbólicas.





















INTRODUCCION.

Anteriormente hemos estudiado las ecuacionesdiferenciales ordinarias que involucran derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente. Aprendimos cómo surgen tales ecuaciones diferenciales, los métodos mediante los cuales se pueden obtener sus soluciones, exactas y aproximadas, y hemos considerado aplicaciones a varios campos científicos.

Al usar ecuaciones diferenciales ordinarias para resolverproblemas aplicados estamos en efecto simplificando altamente (y con frecuencia sobre simplificando seriamente) el modelo matemático de la realidad física que conduce a estos problemas. Esto es porque en las formulaciones matemáticas de tales problemas nos restringimos a una sola variable independiente sobre la cual dependen todas las otras variables pertinentes. Aunque esto con frecuencia esútil, como hemos visto, limita las clases de problemas que podemos investigar, ya que en muchos casos se requieren dos o más variables independientes.

Las formulaciones matemáticas de problemas que involucran dos o más variables independientes conducen a ecuaciones diferenciales parciales. Como uno podría esperar, la introducción de más variables independientes hace el tema de ecuacionesdiferenciales parciales más complejo que el de ecuaciones diferenciales ordinarias, y así es relativamente poco lo que se conoce con respecto a ellas. Sin embargo, mediante la elaboración de este trabajo podremos conocer un poco más de ellas así como los métodos mediantes los cuales se pueden resolver, la clasificación de EDP y sus aplicaciones.

















Unidad 1 Ecuacionesdiferenciales parciales (EDP).

1.1 Introducción a la modelación matemática.

Modelar un problema de la vida real desde el punto de vista matemático en el que se hagaintervenir dos o más variables independientes conduce a las Ecuaciones Diferenciales enDerivadas Parciales (¡ La aparición de varias variables independientes hace que este temaresulte mucho más complejo que el de las EDO's !).

Elcurso de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que aquí se presenta –dondeno hay que esperar contenidos originales en una materia tan trillada y tan clásica- pretendeexclusivamente exponer los conocimientos que, a nuestro juicio, consideramos básicos paraque un estudiante de ingeniería pueda entender sin grandes problemas los tres ejemplosclásicos:

Ecuaciones de tipo Hiperbólico(problemas que refieren fenómenos oscilatorios: vibraciones de cuerda, membranas, oscilaciones electromagnéticas).
Ecuaciones de tipo Parabólico (problemas que se presentan al estudiar los procesos deconductibilidad térmica y difusión).
Ecuaciones de tipo Elíptico (problemas que aparecen al estudiar procesos estacionarios,o sea que no cambian con el tiempo).

El Método de Separación deVariables,también constituye un tema importante que nospermitirá conocer los problemas de Sturm-Liouville y sus autovalores.

Los tres ejemplos anteriores, y con desarrollos de mayor sofisticación, nos permitirán estudiar las EDP's de segundo orden lineales e incluso algunos problemas no lineales.

Definición de ecuación deferencial en derivadas parciales. Se llama ecuación diferencial en derivadas parciales(EDP) a la ecuación de la forma:
(1.1)
Que permite conexionar las variables independientes , la función que se busca y sus derivadas parciales.
Se cumple que: , no son enteros negativos tales que: .
La función es la función prefijada de sus argumentos.

Definición de orden. Se llama orden de una EDP el orden superior de las derivadas parciales que figuran en la ecuación....