Ecuaciones diferenciales por coeficientes constantes

ECUACIONES DIFERENCIALES POR COEFICIENTES CONSTANTES

Sea y1, y2, y3… yn soluciones de una ecuación homogénea de orden n, en el intervalo I, donde la combinación lineal seria;
Y=C1y1+C2y2+C3y3+….Cnyn.

Caso: | Solución |
m1=m2 | Y= C1 e m1x + C2 x e m2x |
m1=m2 | Y= C1 e m1x + C2 e m2x |
m1= α+βxm2= α-βx | Y= e α x (C1cos βx+C2Sen βx) |

ECUACIONES DIFERENCIALES PORCOEFICIENTES INDETERMINADOS
Es un método para resolver ecuaciones lineales no homogéneas, éste sólo se aplica a una clase restringida de ecuaciones. No obstante, la ventaja consiste en que, cuando estemétodo es el pertinente, por lo general es más fácil de emplear que los otros métodos.

En primer lugar este método se aplica a ecuaciones del tipo:
donde las son constantes y es una función que sepuede anular mediante la aplicación de un operador con coeficientes constantes.
FUNCION | ANULADOR |
e α x , x e α x ,x2 e α x …. x n-1 e α x | (D-α) n |

1. Solución de una ecuación diferenciallineal no homogénea por coeficientes indeterminados
2. Obtener las raíces de la ecuación
3. Escribir en función de alguno de los tres casos le llamaremos Yc (solución complementaria)
4. Si f(x) esla función que esta igualada a la expresión entonces, encontremos el operador anulador
5. Se encuentra las raíces del operador anulador
6. Se escribe en función de alguno de los 3 casos llamándoseYp (solución particular)
7. Se deriva yp tantas veces como lo establezca la ecuación
8. Se sustituye en el valor de la derivada , es decir yp
9. Se resuelve la ecuación
10. Finalmente se obtienelos valores de las constantes que tenga yp
11. Yg= Yc+Yp

ECUACIONES DIFERENCIALES POR VARIACION DE PARAMETROS
Forma general
Y” + P(x) y’ + Q(x) y = F(x)
Ecuacióndiferencial no homogénea
Para resolver esta ecuación por el método de variación de parámetros es necesario contemplar los siguientes pasos:
1. La expresión debe contemplar la forma general...