ecuaciones diferenciales primer orden homogeneas

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUACAN



ALUMNO: Luna Ramírez Francisco Javier


CATEDRATICO: Cruz López Alberto Herminio


MATERIA: EC. Diferenciales


AREA: MecatronicaEJEMPLO 7 Solución particular: Caso II
Encontrar una solución particular de .
SOLUCION




La función complementaria es Como en el ejemplo 4, el supuesto fallara dadoque a partir de resultará evidente que es una solución de la ecuación homogénea asociada Además, no podremos encontrar una solución particular de la forma pues el termino también esta duplicado en. Después intentamos con






Al sustituir en las ecuaciones diferenciales dadas se tiene y asi . Por esto, una solución particular es
Suponga de nuevoque g(x) consta de términos del tipo dado en la tabla 3.1, y asuma también que el supuesto acostumbrado para una solución particular es
+
Donde son las formas de soluciónparticular de prueba que corresponden a esos términos. Bajo las circunstancias descritas en el caso II, podemos redactar la siguiente regla general.

Regla de multiplicación para el caso II: Sicualquier contiene términos que duplican términos en entonces dicha debe multiplicarse por Donde es el entero positivo más pequeño que elimina tal duplicidad.

EJEMPLO 8 Un problema de valor inicialResolver el problema de valor inicial
SOLUCION: La solución de la ecuación homogénea asociada es Dado que g(x) = 4x +10 sen x es la suma de un polinomio lineal y una función seno, nuestrosupuesto normal para , a partir de los valores 2 y 5 de la tabla 3.1, sería la suma de y
(5)
Pero existe una evidenteduplicidad de los términos y en esta forma supuesta y dos términos en la función complementaria. Esta duplicidad puede eliminarse al multiplicar simplemente por X. En el lugar de (5), ahora usamos...