Ecuaciones diferenciales tecnicas

ECUACIONES DIFERENCIALES
,

,

TECNICAS DE SOLUCION y APLlCACIONES

II~----------------------------------JOSÉ VE NTUR A BECERR IL E SP INOSA
D AV ID ELl ZARRA RAZ M ARTí NEZ

UNMRSICWJ ~
I'JJTONOMA.

METROPOUTmA

"""""""'. """" Azcapotzalco

JOSÉ V ENTURA
B ECER RI L E SP I NOSA

Cursó la Licenciatura en Física y Mate m á ti cas en la ESFM de l IP N, ti tu-

lánd ose en 1985. O btu vo el grado de
Ma es tr o en C ien cias e n la Secc ió n
d e Ma te m á t ica Edu ca ti va d e l CINVESTAV en 1987 con la tesis "Algunos
resultad os cl ás icos de la integrac ión

d e funciones elementales" Ingresó d e
forma d efiniti va a la Universidad Autónoma Metropo litana, Azca potza lco
en 1985, en el Departamento de Cien-

cias Bás icas. Desd e entonces ha publica d o m a te ri ales di ve rsos pa rala

docencia, así como reportes de investigación qu e se han presentado en con-

gresos nacionales tanto de Matemáticas, como d e in vestigación ed uca ti va.
Actualmente es mi e mbro de l Gr up o
d e Investigación de Matemática Educativa, d ond e trabaja en la aplicación
d e la tecnología para la enseñanza de
las matem áticas.

ECUAC IONES DIFERENC I A LES
TÉ CNICAS DE SOLUCiÓN Y AP LI CAC IONES

C O LECC IO N

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SERIE

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LIBR OS DE TE XTO Y MANUALES D E PR ACTICA

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M AT ERI A L DE A PO YO A LA DOC ENC I A

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UJIMR$IDAD AI/TOfI)U lIETlIOI"OlnNIA

ECUACIONES DIFERENCIALES TÉCNICAS DE SOLUCiÓN Y APLICACIONES

José Ventura Becerril Espinosa)
David Elizarraraz Martínez

&n;lAZCAPOTZALCO

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MHI

Idl'

289 39 57

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

Dr. LuisMier y Terán Casanueva
R ECJOR GENERAL.

Dr. Rica rd o Solís Rosales
SECRETARIO G ENERAL

UNIDAD AZCAPOTZALCO

Mtro. Víctor Manuel Sosa Godínez
R ECTOR

Mtro. Cristian Eduardo Leri che Guzmán
SECRETARIO

Mtra . María Aguirre Tarnez
COORDINADORA G ENERAL DE D ESARROLLO A CADÉMICO

DCG. Ma . Teresa Olalde Ramos
C OORDINAOORA DE E XTENSiÓN U NrVERSITARlA

DCC. Silvia Guzm án Bofill
JEFA DE LA 5 EcaÓNDE PROOUcaÓN y DIS'I1UBUa ÓN E DITORIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES. TÉCNICAS DE SOLUCIÓN Y APLICACIONES

Primera edición, 2004
D.R.@2004 Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcapotzalco
Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas
C. P. 02200, México, D. F.
e .mail : secedi @correo.azc.uam .mx
Diseño y producción editorial-nopase. Eugenia Herrera/lsrael Ayala
Ilustración de portada. ©IsraelAyala.
Fotografía d e autores. ©Roberto Cano
ISBN 970-31-0230-1

Impreso en México/Printed in Mexico

Prólogo

Este libro está diseñado para un curso trimestral de ecuaciones diferenciales ordinarias. Presentamos los teoremas y técnicas de solución que consideramos básicos en
un est.udio introductorio de ésta importante disciplina de las Matemáticas. Aunque no
hemos puesto énfasis en lasdemostraciones , proporcionamos una buena cantidad de ejercicios resueltos, de modo que un estudiante de Ingeniería podría obtener , mediante su
análisis, un nivel satisfactorio en los diferentes métodos de solución de ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones elementales más comunes. Para el cu rso sugerimos seguir
el orden previsto, no obstante, si algún lector considera que es demasiado material sepueden omitir las secciones 2. 8, 2.9 Y 2.10.
Los diferentes temas se exponen en forma clara y sencilla para su inmediata comprensión. En las primeras secciones los desarrollos se hacen de ma nera exhaustiva. Más
adelante, lo que ya es conocido no se desarrolla completamente, sino que se dejan al lector
los detalles que en ese momento ya está en capacidad de realizar. En consecuencia. el
texto sepuede utilizar para un curso tradicional o bien, para un curso en el Sistema de
Aprendizaje Individualizado, en el que el alumno estudia por su propia cuenta.
En el capítulo uno ilustramos la aplicación de las ecuaciones diferenciales. Más que la
solución y el entendimiento de los problemas planteados, buscamos motivar el interés en
estudiar ecuaciones diferenciales, a t ravés de problemas...