Ecuaciones diferenciales variables separadas

GUIA N° 1 : SUCESION, SUMATORIA, INDUCCION,
COMBINATORIA, PROGRESIONES Y BINOMIO


ALGEBRA FM – 107

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EJERCICIOS DE SUCESIONES Y SUMATORIAS


I . Encontrar los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones :

[pic]

II ) Hallar el valor de lassiguientes sumatorias :



III ) Calcular ( utilizando sumatorias ) :


a) La suma de todos los múltiplos positivos de 13 , menores que 500.

b) La suma de todos los múltiplos positivos de 17 menores que 1000.

c) La suma de todos los enteros desde –10 hasta 723 , ambos números
incluidos.





EJERCICIOS DE INDUCCION MATEMATICAS:


Demostrar, por elprincipio de inducción completa, que se verifican las siguientes expresiones, siendo n un numero entero y positivo.


1.-. n(n+1)(n+5) es divisible por 6










EJERCICIOS DE PROGRESIONES ARITMETlCA:



01. El primer término de una progresión aritmética es 4 y el último 34. Sabiendo que la
suma de sus términos es 247, hallar el numero de términos y la diferencia.02. El último término de una progresión aritmética que consta de 49 términos es 28.
sabiendo que la diferencia es 12 . Hallar el primer término y la suma de todos ellos.

03. Hallar la suma de todos los enteros pares comprendidos entre 17 y 99.

04. Hallar la suma de todos los enteros comprendidos entre 84 y 719 que sean múltiplos
de 5.
05. Hallar el número de términosque se deben tomar de la p. a.. 3. 7. 11... para que su
suma sea 1275.

06. Hallar tres números en p. a. cuya suma sea 48 y la correspondiente a sus cuadrados
800.

07. Hallar el término enésimo de una p.a. sabiendo que la suma de los 40 primeros
términos es 430 y que la suma de los 60 primeros es 945.


08. Hallar el término enésimo de una p.a. , sabiendo que la sumade sus n primeros términos es igual a 2n²+3n.

09. Hallar la media aritmética entre : a) 15 y 41 b) -16 y 23 c) ( 2-(3) y ( 4 + 3(3)


D) EJERCICIOS DE PROGRESIONES GEOMETRICA:


01. El primer término de una progresión geométrica es 3 y el último 48. Sabiendo
que cada término es el doble del anterior, hallar el número de términos y la suma
de todos ellos.02. En una p.g. el segundo término excede al primero en 4 unidades y la suma del
segundo y el tercero es 24. Demostrar que es posible encontrar dos soluciones
que satisfagan estas condiciones y hallar la suma de los cinco primeros términos
de cada una de ellas.

03. Determinar una p.g. de cuatro términos sabiendo que la razón es positiva que lasuma de los dos primeros términos es 10 y que la suma de los dos últimos es 45/2.

04. Hallar la suma de los n primeros términos de la p.g.
a – 2b , ab²-2b³ , (ab² - 2b³)b²,.....
05. El tercer término de una p. g. es 6 y el quinto es 81 veces mayor que el primero.
Escribir los cinco primeros términos de la progresión suponiendo que lostérminos son positivos.

06. Hallar tres números en p. g. sabiendo que su suma es 42 y su producto 512.

07. El tercer término de una p.g. es 144 y el sexto 486. Hallar la suma de los cinco
primeros términos de la progresión.

08. Un depósito contiene una solución de sal en agua siendo la masa de sal disuelta
igual 972 kilogramos. Se extrae un tercio de lasolución y se reemplaza por agua
pura. Una vez agitada la mezcla hasta conseguir su uniformidad se extrae un
tercio de la solución y se reemplaza de nuevo por agua . Hallar la cantidad de sal
que queda en la solución después de la cuarta extracción.

09. a) Hallar dos medias en una p.g. entre 3 y 192.
b) Hallar cuatro medias en una...