Ecuaciones diferenciales

EJERCICIOS PAGINA 39 DEL MÓDULO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Clasificar las ecuaciones diferenciales de acuerdo con su tipo y orden

Ecuaciones Tipo Orden Grado
1. dydx+3xy=x2Ordinaria 1 1

2. y´´+2y´+y=1 ; Ordinaria 2 1

3. d2xdt2+2dxdt-4x=et Ordinaria 2 2

4. d2udt2+dudt=sec t Tipo: Ordinaria 2 2

5. y(4)+3(y´)2-4y=0 Ordinaria 1 26. x4y´´+3xy´=0 Ordinaria 2 1

7. (y´´)2+3y´-4y=0 Ordinaria 2 2

Verificar que la función dada es solución de la ecuación diferencial.

8. y=C1 cos x+C2 sen x ,y´´+y=0

y'=-C1 sen x+cosx0+( C2cosx+sen x 0)
y'=-C1 sen x+ C2cosx

y''=-C1cosx+sen x (0)+(- C2 sen x+cosx0)
y''=-C1 cos x -C2senx

Remplazamos
y´´+y=0

-C1 cos x -C2senx+ C1cos x+C2 sen x=0

Verificamos que si es la solución dada
0=0

9. y=C1 e-x cos x+C2 e-x sen x , y´´+2y´+2y=0

y'=-C1 e-x cos x -C1 e-x sen x +(-C2 e-x sen x+C2 e-x cos x)y'=-C1 e-x cos x -C1 e-x sen x-C2 e-x sen x+C2 e-x cos x

y''=C1 e-x cos x+C1 e-x sen x+C1 e-x sen x -C1 e-x cos x+ C2 e-x sen x-C2 e-x cos x+(-C2 e-x cos x-C2 e-x sen x)
y''=C1 e-x cos x+C1 e-x senx+C1 e-x sen x -C1 e-x cos x + C2 e-x sen x-C2 e-x cos x-C2 e-x cos x-C2 e-x sen x
Agrupamos semejantes
y''=-2 C1 e-x cos x+2 C2 e-x sen x

Remplazamos
y´´+2y´+2y=0-2 C1 e-x cos x+2 C2 e-x sen x+2 -C1 e-x cos x -C1 e-x sen x-C2 e-x sen x+C2 e-x cos x+2 C1 e-x cos x+C2 e-x sen x =0

-2 C1 e-x cos x+2 C2 e-x sen x-2 C1 e-x cos x -2 C1 e-x sen x-2 C2 e-x senx+2 C2 e-x cos x+2 C1 e-x cos x+2 C2 e-x sen x=0

Verificamos que si es la solución dada
0=0

10. u=e-t sen bx , b2 ∂u∂t=∂2u∂x2

Derivamos por partes∂u∂t=e-t sen bx

∂u∂x=-b.e-t cos bx

∂2u∂x2=-b2.e-t sen bx
Remplazamos
b2 ∂u∂t=∂2u∂x2

b2.e-t sen bx=-b2.e-t sen bx

Verificamos que si es la solución dada
0=0

Hallar la solución...