Ecuaciones diferenciales

El siguiente documento es sobre un archivo en pdf sobre ecuaciones diferenciales, espero les sea util y sirva como una guia para alumnos de ingenierias.
Una ecuación diferencial es una ecuación enla que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuacionesdiferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.Orden de la ecuación

El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.

Grado de la ecuación

Es la potencia de la derivada de mayor orden queaparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

Ecuación diferencial lineal

Se dice que una ecuación es lineal si tienela forma , es decir: 1
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variableindependiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Usos

Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modeladode fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.
En dinámica estructural, la ecuacióndiferencial que define el movimiento de una estructura es:


Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es lamatriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una...