Ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES
EDOS’s de Primer Orden
dydx=fx,y ó y'=fx,y
Variables separables:
dydx=gx.h(y)
dyhy=gxdx
..dyh(y)=gxdx
Ecuaciones Lineales:
a1xdydx+a0xy=gx….÷a1
dydx+Pxy=fxF.I=efxdx
y=e-pxdx(epxdx.qxdx+c)
Ecuaciones exactas:
M(x,y)dx+N(x,y)=0
Verificar: ∂M∂y=∂N∂x
Luego: ∂f∂x=Mx,y
F(x,y)=∂f∂x=Mx,ydx+gy
Luego: ∂f∂y=N(x,y) ddy(Mx,ydx)+g'y=N(x,y), hallamosg(y) y reemplazamos en la solución f(x,y)=c.

y=ux entonces: dy=udx+xdu
soluciones particulares tentativas:
1. 1(una constante) A
2. 5x+7 Ax+B
3. 3x2-2 Ax2+Bx+c
4.x3-x+1 Ax3+Bx2+Cx+E
5. Sen4x Acos4x+Bsen4x
6. Cos4x Acos4x+Bsen4x
7. e5x Ae5x
8. (9x-2)e5x (Ax+B)e5x
9. x2e5x(Ax2+Bx+C)e5x
10.e3xsen4x Ae3xcos4x+Be3xsen4x
11. 5x2sen4x (Ax2+Bx+C)cos4x+Ex2+Fx+Gsen4x
12. xe3xcos4x (Ax+B)e3xcos4x+Cx+Ee3xsen4x

L(f’(T))=sF(s)-f(0)
L(y’)= sY-y(0)
L-1Y=yLy=Y
e∞=∞
e-∞=0

Integración por fracciones parciales:
Si el grado del numerador es mayor o igual al del denominador, deberá dividirse para obtener una expresión mixta.
1º Caso:
Losfactores del denominador son todos de 1º grado y ningún factor se repite.
El número de factores que existan en el denominador indicara el número de fracciones que deberá separarse. En el numeradorde cada fracción se escribe una constante luego quitar los denominadores, simplificar y ordenar luego habrá que igualar los coeficientes de las variables de igual potencia, sustituir y despuésintegrar.
2º Caso: los factores del denominador son todos de 1º grado y algunos se repiten. El factor que se repite se escribe descendiendo su exponente.
3º Caso: cuando los factores en que puededescomponerse el denominador figuran algunos factores de segundo grado irreductible y ninguno se repite.
4º Caso: cuando el denominador contiene factores de 2º grado y algunos se repiten.