Ecuaciones diferenciales

HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Los primeros intentos para resolver problemas físicos mediante el cálculo
diferencial a finales del siglo XVII llevaron gradualmente a crear una nuevarama
de las matemáticas,
a saber, las ecuaciones diferenciales. A mediados del siglo XVIII las ecuaciones
diferenciales se convirtieron en una rama independiente y su resolución un fin en
símismo.
Ya Newton (los creadores del calculo infinitesimal fueron Leibniz y Newton)
observo que si dny/dxn = 0, entonces y(x) es un polinomio de grado n í 1, en
particular, y depende de n constantesarbitrarias, aunque esta afirmación tuvo que
esperar hasta el siglo XIX para poder ser demostrada con rigor (la demostración
estándar actual usa el teorema del valor medio). Los matemáticos de laépoca con
frecuencia usaban argumentos físicos: si y(t) denota la posición en el tiempo t de
una partícula, entonces dy/dt es su velocidad. Si dy/dt = 0, se tiene que la
velocidad es nula, esdecir, la partícula no se mueve y su posición,
por tanto, permanece constante.
En 1693 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales y en el mismo
año, Leibniz dice que las ecuacionesdiferenciales son funciones de elementos del
triangulo característico.
En 1690, Jacques Bernouilli planteo el problema de encontrar la curva que adopta
una cuerda flexible, inextensible ycolgada de dos puntos fijos, que Leibniz llamó
catenaria (del
latín cadena). Galileo pensó que esta curva era una parábola, mientras que
Huygens probó que esto no era correcto.
En 1691, Leibniz,Huygens y Jean Bernouilli publicaron soluciones independientes.
La de
Jean Bernouilli es la que se encuentra habitualmente en los textos de mecánica:
Consideremos un cable homogéneo sujeto por susdos extremos (que suponemos
a la
misma altura) y que distan 2a uno del otro y sea  la densidad del cable. Sea y =
y(x) la
función que describe la posición del cable. Por conveniencia se...