Ecuaciones diferenciales

3.1 DEFINICION DE TRANSFORMADA

Sea f una función definida para[pic], la transformada de Laplace de f(t) se define como
[pic]
cuando tal integral converge
Notas
1. La letra s representa unanueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
2. La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
3. Condiciones para laexistencia de la transformada de una función:
1. De orden exponencial
2. Continua a trozos
3.2 CONDICIONES
3.4 TRANSFORMADA DE LA PLACE DE FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS

[pic]

3.6PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE (LINEALIDAD, TEOREMAS DE TRASLACIÓN

Propiedad de linealidad de que la transformada de una combinación lineal de funciones es una combinación lineal de lastransformadas. Para alfa y beta. Constantes.

PRIMER TEOREMA DE TRASLACIÓN

Si [pic] y [pic] es cualquier número real, entonces:

[pic]

Este primer teorema de traslación se conocetambién con el nombre de primer teorema de desplazamiento

Si se considera a s una variable real, entonces la gráfica de F (s – a) es la gráfica de F(s) desplazada en el eje s por la cantidad [pic].

Para dar énfasis a esta traslación en el eje s, a veces es útil usar el simbolismo siguiente:

[pic]

Donde [pic] significa que la transformada de Laplace F(s) de f(t) el símbolo sse remplaza por s-a siempre que aparezca.

SEGUNDO TEOREMA DE TRASLACIÓN.

Si [pic] y [pic] , entonces:

[pic]

Este segundo teorema de traslación se conoce también con el nombre desegundo teorema de desplazamiento .

En el teorema anterior se puede observar que un múltiplo exponencial de f(t) da como resultado una traslación de la transformada F(s) en el eje s. Como unaconsecuencia del segundo teorema se nota que siempre que F(s) se multiplique por una función exponencial [pic] , la transformada inversa del producto [pic] es la función f desplazada a lo largo del eje...