Ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES SERIE 2 SEMESTRE 2010-2 1) Resuelva la ecuación diferencial

t

 3 y '  y  5 tan  t 

donde

y  y t 

F1092AM3A.EDE 2) Resuelva el problema de valor inicial

sen x
F1082AV2A.EDE

dy  y cos x  x sen x dx

;

 y   2 2

3) Resuelva el problema de valor inicial

ln  x  y ' 
P2072A1A.EDE

1 y  ln 2 x  x

;

y  2  14) Obtenga la solución general de la ecuación diferencial

dr  r tan   sec   0 d
F2082A2A.EDE 5) Resuelva el problema de valor inicial

x
E1082A1A.EDE

 1

dy  y  ln x ; y 1  10 dx

6) Resuelva la ecuación diferencial E1091A4A.EDE

y ' cos x  y sen x  cos x

7) Obtenga la solución general de
4 4 y    8 y'''  7 y''  11 y'  6 y  0

R_PH_7.2_17

SERIE 28) Resuelva la ecuación diferencial

SEM: 2010-2

y ''  9 y  e 3 x
F1071B3A.EDE 9) Resuelva la ecuación diferencial

D
E3072A2A.EDE

2

 4 D  4 y  x e 2x



10) Considerando a y como función de x y D como el operador derivada, determinar la solución general de las ecuaciones: a) D 2  x D  2 y  1 b)

D

2

 4 D  20



3

D

 3 y  0
2

S2_072_26.EDE11) Es la ecuación auxiliar asociada a la ecuación diferencial y '''  y  0 ………………………………… 1)  3) 
3

   0

2)     4) 
2



2

0

3

 1 0



 1  0

P206214A.EDE 12) Un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial y ''  4 y '  5 y  0 …………….…. 1) e cos 2 x , e sen 2 x
2x

 3) e

2x

2x

cos x , e 2 x

 sen x

2) e cos x, e sen x
2x

 4) e

2x

2x

 

cos 2 x , e 2 x sen 2 x

P206212A.EDE 13) Obtenga la solución de la ecuación diferencial

d2y dy 2  2 dx dx

 3x   2 y  e x sen   2

  sujeta a las condiciones en la frontera y 0  2 , y   2  2

S2_081_4.EDE

SERIE 2
14) Obtenga el operador aniquilador de la función

SEM: 2010-2

Q  x   e 2 x x  x sen 2 x  cos  2 x   
S2_072_28.EDE





15) Utilice coeficientes indeterminados para resolver la ecuación diferencial

y '''  6 y ''  sen x  4
S2_081_25.EDE 16) Sea la ecuación diferencial particular de dicha ecuación. Determine a) La función g  x  . b) La solución general de la ecuación diferencial dada.

y ''  2 y '  4 y  g  x  , y sea la función y  x   sen 2 x unasolución

F2081A3A.EDE 17) Determine la forma de una solución particular para la ecuación diferencial dada. No obtenga los coeficientes de y p

y ''  4 y '  5 y  e 5 x  x cos 3 x  sen 3 x
F1072B2A.EDE 18) Son funciones que corresponden a soluciones de ecuaciones diferenciales homogéneas de coeficientes constantes las siguientes, excepto….................................................................................................... 1) 3) S2_072_11.EDE 19) Sean la ecuación diferencial lineal no homogénea con coeficientes constantes

f ( x) = x 2  x 3
f ( x) = 4 x e x / 2  3 x e  x / 2

2) 4)

f ( x) =

2 1  2 1 x x

f ( x)  x1  x3

y

e

4x

, 2 x , 4x  4 , 2



P  D  y  Q  x
un conjunto de soluciones de la ecuación homogénea asociada. Sesabe que una solución particular de la ecuación no homogénea es Determine

yp  e  4 x

a) El operador P  D  y la función Q  x  . b) La solución general de la ecuación diferencial no homogénea.

P2072B2A.EDE

SERIE 2

SEM: 2010-2

20) Complete la siguiente tabla, considerando los conceptos relacionados con la solución de una ecuación diferencial
Ecuación diferencial Solución de lahomogénea asociada
y h  c 1 e x  c 2 cos x  c 3 sen x

Solución particular

Solución general

y '''  y ''  y '  y  x 2  x

y p   x2  3x  1

y '''  y ''  12 x 2  6 x

y h  c 1  c 2 x  c 3e x

y  c 1  c 2 x  c 3e x  x 4  5x 3
 15 x 2

y  c1 e 3x  c 2 e 2x  e x

y ''  y 

1 cos x

y h  c 1 cos x  c 2 sen x

y  c 1 cos x  c 2 sen x ...