Ecuaciones diferenciales

Introducción

Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:
es una ecuación diferencial ordinaria, donde es la variable dependiente, la variable independiente, es laderivada de con respecto a .
La expresión es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resoluciónde ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo medianteun método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).
[editar]Orden de la ecuación
Elorden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.
[editar]Grado de la ecuación
Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece enla ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
[editar]Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuaciónes lineal si tiene la forma , es decir: 1
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparecemultiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
es una ecuación diferencial ordinarialineal de primer orden, tiene como soluciones , con k un número real cualquiera.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones , con a y breales.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones , con a y b reales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial