ecuaciones diferenciales

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
 
Las EDO de primer orden tienen muchas aplicaciones en las Ciencias y la Tecnología. Mucho trabajo se ha hecho en buscar métodos para susolución. Para el estudio de estos métodos agruparemos este tipo de ecuaciones, de acuerdo a las características de la ecuación de la forma siguiente:
 
EDO en variables separables
EDO homogéneas
EDOexactas
EDO que se resuelven con un factor integrante
EDO lineales de primer orden
 
Hay otras EDO y métodos de solución (por ejemplo la reducción del orden en ecuaciones de segundo orden), quepueden tener importancia en algunas aplicaciones, pero quedan fuera del alcance de este curso. Se recomienda estudiar las mismas en los textos de que disponen en la biblioteca y los materiales existentesen Internet. Igualmente hay métodos numéricos para resolver EDO, pero serán vistos en la UT VII.
 
Es importante que adquieran el hábito de comprobar los resultados. Esto lo harán hallando lascorrespondientes derivadas del resultado para introducirlas en la ecuación diferencial de partida. Si todo está bien hecho, deben obtener una identidad.
 
EDO en variables separables
Las ecuacionesdiferenciales en variables separables son aquellas que, después de manipulaciones algebraicas, se pueden escribir en la forma:

Y hemos obtenido la solución general.
Otro ejemplo:

Estudioindependiente
Revisar teoría y ejercicios del curso del ITCR.
Revisar los ejercicios de la tarea 2 del curso de ecuaciones diferenciales del ITESM.
 
EDO homogéneas
Veamos más detalladamente lo que es unaecuación diferencial homogénea.
Se dice que una función ƒ(x, y) es homogénea de grado "n" si se verifica que f( tx, ty)= tnf( x, y), siendo "n" un número real. En muchos casos se puede identificar elgrado de homogeneidad de la función, analizando el grado de cada término.
Por ejemplo: x2y+18x3 = 0 es una función homogénea de grado 3.
Asimismo, se dice que una ecuación G(x,y) es homogénea si...