ecuaciones diferenciales

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA DEL ESTADO BOLÍVAR
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CIUDAD BOLÍVAR ESTADO BOLÍVAR

ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS
PROFESORA:

INTEGRANTES:

Fernández Arlet

Camino Estefany CI: 22.964.964

IV-INF-1M

Guillen Albani CI:21.262.534
García Egleé CI: 23.730.
Figuera Nelly CI: 24.849.005
Rodríguez Luzmila CI: 23.498.094

JULIO 2012

TEMA Ecuación Diferencial Ordinaria………………………….….…1

IMFORME GRUPAL
a) ¿Qué es una Ecuación Diferencial Ordinaria? Diga cuál es la forma
general
Se denomina ecuación diferencial a cualquier ecuación en la que aparecen
relacionadas:
Una o varias variables independientes.Una variable dependiente de ella o ellas.
Derivadas de la variable dependiente respecto a una o más variables
independientes.
Se denomina ecuación diferencial ordinaria (EDO) a toda ecuación diferencial en
la que la variable dependiente depende sólo de una variable independiente.
Si F es una relación o función, la EDO es:

Ejemplo:
Esta es una ecuación diferencial ya que posee:
Una variableindependiente que es “x”.
Una variable dependiente que es: “y”.
Y derivadas de la variable dependiente: “d2 y, dy”
Además es una ecuación ordinaria ya que la variable dependiente que es y
depende solo exclusivamente de una sola variable independiente que es x.
b) ¿Cómo se identifica el orden de una Ecuación Diferencial Ordinaria?
El orden está definido por la derivada de mayor orden de laecuación diferencial.

TEMA Ecuación Diferencial Ordinaria………………………….….…2

Ejemplo:

Por lo tanto la derivada de mayor orden en

función a la variable dependiente es

; entonces la ecuación es de 2do orden.

c) ¿Cuál es la solución Ecuación Diferencial Ordinaria?
Toda función que al sustituirla en la ecuación diferencial cumple con la igualdad,
es considerada como solución de ella.Ejemplo: se puede decir que,

es solución de la ecuación

,

, por lo tanto al sustituir la ecuación diferencial se tiene:

entones

0=0

Se sustituye

Por lo tanto podemos definir como solución de una ecuación diferencial a toda
función que satisface a la ecuación, es decir que al sustituirla la reduce a una
identidad.
d) ¿Cómo se clasifican las Ecuación Diferencial Ordinaria?¿existen
diferentes clasificaciones? Diga cuales.
La ecuaciones diferenciales se clasifican según sea:
Por su linealidad

Lineales.

Por su Homogeneidad

No lineales.

Homogénias.
No Homogénias.

e) ¿Cuándo se dice que una Ecuación Diferencial Ordinaria es lineal o no
lineal? explique para cada caso.
Una ecuacion diferencial ordinaria Es Lineal si todos los terminos de la ecuacionson lineales con repecto a la variable dependiente, en caso contrario es No lineal.
Ejemplo:

TEMA Ecuación Diferencial Ordinaria………………………….….…3

Debemos verificar si cada termino de la ecuación es lineal en funcion a la variable
dependiente que en este caso es “y” y sus derivadas, en casa que uno de los
terminos no sea lineal automaticamente la ecuación es una no lineal.
Si recordamos unpoco cuando veiamos ecuaciones algebraicas sabiamos que
estas eran lineales cuando la variable o la incognita estaba en la forma mas simple
o esta era de primer orden.
NOTA: la variable dependiente y sus derivadas es la que nos indica si la ecuacion
es lineal o no linel.
Ahora evaluamenos cada término:
Esta tercera derivada es simple porque no tiene coeficientes que
dependen de y ni estaelevada a ningun exponente ni esta aplicada a
ninguna funcion entonces Es lineal.
Aunque esta el tres multiplicando a la funcion es una constante por lo
tanto no afecta la linealidad del termino entonces Es Lineal.
Es parecido al termino anterior por lo tanto Es Lineal.

La y esta acompañada por una constante y una variable que no altera
la variable dependiente ya que esta sigue estando en...