ecuaciones diferenciales


UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
FACULTAD DE PRODUCCION Y SERVICIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS


CURSO:
ECUACIONES DIFERENCIALES


PRACTICA
1.- Elaborar en Matlabel Método de Taylor de orden 3, con su fundamento matemático

2.- Elaborar en Matlab el método de Runge Kutta de orden 4

3.- Dado el PVI


dy
---- = tCos(t)+ y/t + t, t e [1,4] // la e Espertenece
dt

sujeta a y(1)= 1+Sen(1), h=0.05

a.- Hallar la solucion exacta.
b.- Resolver usando Euler, Taylor y Runge Kutta 2
c.- Calcular y(2) con las cuatro soluciones y los errores con lasolucion exacta.
d.- Graficar las 4 soluciones Juntas
//para el algoritmo de taylor
//
**********************************
function d=dfx(f,x,y)
h=0.05
d=(feval(f,x+h,y)-feval(f,x,y))/h;_________________________________________
function d=dfy(f,x,y)
h=0.05
d=(feval(f,x,y+h)-feval(f,x,y))/h;

_____________________________________________

function z=g(t,y)
z=t*cos(t)+y/t+t;_______________________________

>> dfx('g',1,2)



>> dfy('g',1,2)


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ahora impementamos euler que son dos pasos:

function z=f(t,y)
z=t*cos(t)+y/t+t;____________________

function[t,y]=Euler(t0,y0,T,n)
h=T/n;
t=zeros(n+1,1);
y=zeros(n+1,1);
t(1)=t0;
y(1)=y0;
for i=2:1:n+1;
t(i)=t(i-1)+h;
y(i)=y(i-1)+h*f(t(i-1),y(i-1));
end________________________________________
>> [t,y]=Euler(1,1+sin(1),2,40)
>> [t,y]
>> plot(t,y,'.r')

______________________________________
function[t,y]=Taylor(t0,y0,T,n)
h=T/n;
t=zeros(n+1,1);y=zeros(n+1,1);
t(1)=t0;
y(1)=y0;
for i=2:1:n+1;
t(i)=t(i-1)+h;
y(i)=y(i-1)+h*f(t(i-1),y(i-1)) + 1/2*h^2*[f(t(i-1),y(i-1))+ f(t(i-1),y(i-1))* f(t(i-1),y(i-1))];
end______________________________________________________________________________________________-

>> hold on
>> [t,y]=Taylor(1,1+sin(1),2,40)
>> [t,y]
>> plot(t,y,'.g')
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