Ecuaciones Diferenciales

4y'' + y' = 0
y^'' (x)= -1/4 y^' (x)
y(x)= c_2-4 c_1 e^(-x/4)

y'' + 36y = 0
y^'' (x)+36 y(x)= 0
y^'' (x)= -36 y(x)
y(x)=c_2 sin⁡(6 x)+c_1 cos⁡(6 x)

y^''- 8y^'+ 16y = 0
y^'' (x)-8 y^'(x)+16 y(x)= 0
y^'' (x)= 8 y^' (x)-16 y(x)
y^'' (x)+16 y(x)= 8 y^' (x)
y(x)= c_1 e^(4 x)+c_2 e^(4 x) x

12y^''- 5y^'+2y = 0
12 y^'' (x)-5 y^' (x)+2 y(x)= 0
2 (6 y^'' (x)+y(x))= 5 y^' (x)
y^''(x)=(5 y^' (x))/12-y(x)/6
y(x)=c_1 e^(5 x/24) sin⁡(√71x/24)+c_2 e^(5 x/24) cos⁡(√71x/24)

Encuentre y clasifique las soluciones para cada ejercicio en los siguientes CASOS:
Caso 1: Solucionesreales y distintas.
Caso 2: Soluciones iguales y reales.
Caso 3: Soluciones complejas y conjugadas.

y^''+ 9y = 0
y^'' (x)= -9 y(x)
Soluciones complejas y conjugadas
y(x)=c_2 sin⁡(3 x)+c_1cos⁡(3 x)

3y^''+ 2y^'+ y = 0
y^'' (x)= -(2 y^' (x))/3-y(x)/3
y(x)=c_1 e^(-x/3) sin⁡(√(2 )/3 x)+c_2 e^(-x/3) cos⁡(√(2 )/3 x)
y''- 3y' + 2y = 0
y''(x) = 3 y'(x)-2 y(x)
y''(x)+2 y(x) = 3y'(x)
y(x)= c_1 e^x+c_2 e^(2 x)

y^''- 10y^'+ 25y = 0
y^'' (x)= 10 y^' (x)-25 y(x)
y^'' (x)+25 y(x)= 10 y^' (x)
y(x)= c_1 e^(5 x)+c_2 e^(5 x) x

y^''- 10y^'+ 4y = 0
y''(x) = 10 y'(x)-4y(x)
y^'' (x)+4 y(x)= 10 y^' (x)
y(x)= c_1 e^(-(√21-5)x)+c_2 e^(5+√21)x

y^''- 4y^'- y = 0
4 y'(x)+y(x) = y''(x)
y(x)= c_1 e^(-(√5-2)x)+c_2 e^(2+√5)x

Encontrar solución para ecuaciones nohomogéneas
9y^''- 4y = sen x
4 y(x)+sin(x)= 9 y^'' (x)
y^'' (x)=(4 y(x))/9+sin⁡(x)/9
9 y^'' (x)-4 y(x)=1/2 i e^(-i x)-1/2 i e^(i x)
y(x)= c_1 e^(2 x/3)+c_2 e^(-2 x/3)-sin⁡(x)/13

y^''- 5y = x^2-2x
5 y(x)+(x-2)x = y^'' (x)
y^'' (x)-5 y(x)= (x-2)x
y^'' (x)= x^2+5 y(x)-2 x
y(x)= c_1 e^(√(5 ) x)+c_2 e^(-√(5 ) x)-x^2/5+(2 x)/5-2/25

y''- 4y' - 12y = x - 6
y^'' (x)= 4 y^' (x)+12 y(x)+x-64 y^' (x)+12 y(x)+x = y^'' (x)+6
y(x)= c_1 e^(-2 x)+c_2 e^(6 x)-x/12+19/36

Obtener Raíces
x^2 ((d^2 y)/(dx^2 ))-2x (dy/dx)- 4y = 0
x (x y^'' (x)-2 y^' (x))= 4 y(x)
y(x)=1/4 x^2 y^''...