ecuaciones diferenciales

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO BOLÍVAR
UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS
ÁREA DE MATEMÁTICA
ASIGNATURA: MATEMATICAS IV
PROFESOR: JOSE GREGORIO PAEZ

EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALESDESARROLLADOS POR SERIES INFINITAS.

1) Determine la solución de y´´ -2xy´ + y = 0

Sustituyendo

en la ecuación del diferencial nosotros tenemos

Así

y

Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotrosencontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.
…

2) Determine la solución de y´´- xy´ + 2y = 0

Sustituyendo

en la ecuacióndel diferencial nosotros tenemos:

Así

Y

Escogiendo Co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.

3)Determinar la solución de y´´ + x²y´ + xy = 0

Sustituyendo

Así

y

en la ecuación del diferencial nosotros tenemos:

Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 yC1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.
…

4)

5)

6)

7)

8) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de series:

Serie depotencia:

De tal manera que para la primera serie, tenemos:
Y para la segunda serie:

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

k=5

k=6

9) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio deseries:

k= 1

k=2

k=3

k=4

k=5

10) Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal:

k=2

k=3

k=4

k=5

k=6

11. Resolver la ecuación diferencial ( x 1) yConocemos que:

y

sustituyendo esta expresión en la ecuación

diferencial a resolver tenemos:

Entonces:

Y,

Luego, haciendo C0

C2

C3

C4

0

1 y , C1

0 obtenemos

YHaciendo C0

C2

1
, C3
2

0 y , C1

1
, C4
3

1 , obtenemos:

1
4

Entonces tenemos las siguientes respuestas:

y1

1, y2

x

1 2
x
2

1 3
x
3

1 4
x
4