Ecuaciones diferenciales

INTRODUCCION
Para el desarrollo del trabajo se tuvo que investigar como es el funcionamiento del radio de convergencia y las series depotencias Derivando o integrando una serie de potencias, cuya suma analítica que conozcamos, podemos llegar a una expresión que, por substituciónde la variable, corresponda a la serie numérica cuya suma buscamos. De esta forma podemos conseguir determinar la suma numérica indirectamente.Estas operaciones de derivación e integración sólo son posibles dentro del radio de convergencia de las serie de potencias. Aquí radica laimportancia de determinar con exactitud el radio de convergencia

1. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series:

A) La seriees convergente si , entonces el radio de convergencia de la serie es R= n=1∞1n3(x-3)n

an= 1/n3

Lim 1/(n+1)5/1/n3 = Lim n3/(n+1)3= 1
n ∞ n ∞

Limite = 3.1 / 3+1 = 2,4

B. n=1∞(-1)nnxn

an= -1nnxn

2. Mediante series de potencias resolver la ecuacióndiferencial y escribirla en forma de serie

Y= Cnxn

Y`= n=0∞nCnxn-1

Solución n=0∞Cnxn
Y`+ y = n=0∞nCnxn-1n=0∞Cnxn= 0

A.

3.Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie:

(x+1) y`- (x+2)y=0
Y= n=0∞anxn
Y`= n=0∞nan xn-1(x+1)y`= n=0∞nanxn-1 * (x+1 – (x+2)y = n=0∞anxnx+2= 0

A.

Sustituyo en la ecuación diferencial

Entonces tenemos que

Tenemos que