ecuaciones diferenciales

Ecuaciones Diferenciales de grado superior(Exponente de la mayor derivada)

Este tipo de Ecuación Diferencial se denomina, también Ecuaciones no resultas respecto de la derivada quiere decir que la función solución está dada en forma paramétrica.
La solución de esta ecuación se debe realizar una sustitución de la forma

De manera que la solución de esta ecuación diferencial está dada enforma paramétrica
Este tipo de Ecuaciones Diferenciales se pueden clasificar en la siguiente forma
Caso 1: Si la ecuación diferencial tiene la forma
Para resolver esta ecuación diferencial se sigue el siguiente procedimiento
Solución
Sustitución

Derivar respecto de "x"
Pero
Resolver la Ecuación Diferencial

eg. Hallar la solución
Solución
Sustitución

Derivada respectode "x"
Pero
Resolver la Ecuación Diferencial

Solución Final

Si la ecuación diferencial tiene la forma
Solución
Sustitución

Derivando respecto de "x"

Pero:

Solución será

Ecuación Diferencial de Clairaut
Es una ecuación diferencial que tiene la forma

La solución constante que tiene la forma

La solución paramétrica que tiene la forma

Hallar lasolución de

Solución
Sustitución

Derivando respecto de "x"

Sustituyendo

Factorizando se obtiene la solución

Cada factor igualando a 0

El otro factor

De se obtiene la solución paramétrica

Ecuación diferencial de La Grange
Es una ecuación diferencial de la forma
La solución de esta ecuación diferencial es paramétrica de la forma

la característicade esta ecuación diferencial es que para determinar la solución se transforma en una ecuación lineal de 1er orden y la solución es paramétrica por ej:

Solución
Sustitución

Derivando respecto de "x"

Solución para determinar "x"

Solución Final de










ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

Son Ecuaciones Diferenciales ordinarias cuya función solución es unafunción de una variable que tiene la forma.


Son coeficientes de variable "x"
Derivada de orden superior
Función solución
Una función de variable real
Estas Ecuaciones Diferenciales permiten dar soluciones mediante la teoría matemática a problemas físicos, problemas de circuitos eléctricos de fuerza y equilibrio.
Ecuación Diferencial Lineal: Se define como una Ecuación lineal si loscoeficientes y la función son de una variable.
eg.
Ecuación Diferencial Homogénea: Se define así si la función
eg.
Ecuación Diferencial no Homogénea: Se define así si la función es diferente de

Estas ecuaciones pueden ser de coeficiente constante y coeficientes variables
eg.
1. EDOSNHCV
2. EDOSNHCC
3. EDOSHCC

Operador Lineal: Se define así a una parte de laEcuación Diferencial donde se encuentra las derivadas y sus coeficientes

Notación Diferencial
Para Resolver una Ecuación Diferencial de Orden Superior se transforma a una ecuación común que se resuelve en forma algebraica y finalmente se debe volver a la variable inicial y se denota de la siguiente manera.

eg.

Solución

Solución de una Ecuación Diferencial.- La solución de una EcuaciónDiferencial puede estar en forma implícita o en forma explícita y las constantes se escriben de acuerdo al orden de la Ecuación Diferencial (El número de constantes arbitrarias "c" es igual al orden de la Ecuación Diferencial)

Solución con valores Iníciales
Se define así cuando existe valores iníciales que acondicionan a la función solución, obtener los valores de la constante

EcuacionesDiferenciales Homogéneas
Ecuaciones Diferenciales no Homogéneas
Métodos de Solución
Ecuaciones Diferenciales Homogéneas: Es una Ecuación Diferencial de la forma

Para resolver este tipo de Ecuación Diferencial se debe seguir el siguiente procedimiento
Escribir el orden de la derivada en forma de notación algebraica utilizando la letra D

Escribir el operador lineal de la siguiente manera...