Ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
TRABAJO COLABORATIVO No. 1

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

1. [pic]
[pic]
Integramos la primera parte que tiene la formade la siguiente integral

[pic] Y resolvemos de la siguiente manera:
[pic]

Integramos la segunda parte que tiene la forma de la siguiente integral

[pic]
[pic]2. [pic] NO ESTA HECHO

3. [pic] Separamos los miembros, quedando:
[pic]
4. [pic]
[pic] Separamos variables, quedando:
[pic]

5. [pic]
[pic]ESTA INCOMPLETO

6. [pic]
[pic]

7. [pic]
[pic]
ESTA INCOMPLETO

8. [pic] NO ESTA HECHO

9. Se dispara una bala contra una masa de arena. Suponiendo que laresistencia sea igual a la raíz cuadrada de la velocidad de la bala, calcular el tiempo que tardaría en detenerse totalmente si la velocidad en el momento de penetrar en la arena es de 49m/s. Sol. 14Seg.

Sea V= Velocidad de la bala
T= Tiempo que transcurre después de haberse metido en la arena.

El movimiento de frenado de la bala está dado por:

[pic] En elmomento del impacto t=0 y V= 49

LUEGO TENEMOS QUE
[pic]

10. Un depósito contiene 500 libras de salmuera siendo la cantidad de sal en esta solución igual a 100 Kg. Se introduce en eldepósito una corriente de agua que contiene 100 gr. De sal por litro a una velocidad de 15 litros por minuto. La mezcla se mantiene uniforme mediante agitación adecuada y se la extrae del depósito a lamisma velocidad. Hallar la cantidad de sal que contendría el depósito al cabo de 90 minutos. Sol. 53.5 Kg.

[pic]Entonces la cantidad de sal que contendrá el depósito al cabo de 90 minutosserá de 53,35 Kg.

Correcciones

(x + y)dx + (x - y)dy=0

Aplicamos coordenadas polares; donde:
x = rcosθ
y = rsenθ
dx = cosθ dr - rsenθ dθ
dy = senθ dr - rcosθ dθ

REescribiendo la...