Ecuaciones diferenciales

Matemáticas II

Aplicación de la Integrales en la Ingeniería

Blancas de la Rosa José de Jesús Cantú Licón Francisco Alejandro Fernández González David Oziel

Monterrey, N.L. a 25 de Noviembre 2011

Índice

1. Introducción………………………………………………………….……..….2 2. Historia……………………………………………………………………..…..3 3. Electromagnetismo……………………………………………….………….…3 4. ElectrodinámicaCuántica….……………………………………….……….….3 5. Electrodinámica Clásica…………………………………………….…….……4 6. Electroestática…………………………………………………………….……5 7. Magnetostática…………………………..………………………………….….7 8. Formulación Covariante……………………………………….…………..…..8 9. Problema…………………………………………………………….……….…9 10. Comentarios………………………………………………….……………...…11 11. Bibliografía…………………………………………………………………….12

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Introducción
El origen de la integral definida se remonta a la época de Arquímedes(277-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad que obtuvo resultados importantes en el cálculo de áreas limitadas por curvas. El proceso seguido en la definición de integral definida es, en esencia, el mismo que utilizó Arquímedes: dada una región del plano, su área puede calcularse por medio de regiones poligonales inscritas o circunscritas a la misma, tales que al aumentar el número delados, el área de estos polígonos tiende a aproximarse al área pedida. La integral definida es una generalización práctica y sutil de este proceso. Los griegos ya consiguieron resolver algunos problemas relativos a áreas, actualmente asociados a las integrales definidas de las funciones x y x2. El cálculo efectivo en cada uno de ellos dependía de algún procedimiento ingenioso, especialmente diseñadopara ese problema particular. El método arquimediano de aproximación ha adquirido nuevamente importancia ya que el cálculo de las integrales definidas puede hacerse con los ordenadores actuales con tanta precisión como deseemos. Esto es útil cuando el cálculo de una primitiva resulta imposible o muy difícil y para la mayoría de las aplicaciones científicas es más que suficiente. El Yenri, oprincipio del círculo, es la primera forma de cálculo infinitesimal desarrollada en Japón. Se atribuye tradicionalmente a Seki Kowa, un matemático del siglo XVII. Un dibujo, fechado en 1670, da la superficie del círculo a partir de la suma de una serie de rectángulos inscritos en él. La aplicación y el uso de cálculo dentro de las propias matemáticas no solo se ha concretado en pocas aplicaciones sino quehan dado formalidad a un sin número de áreas, tales como la sociología, la antropología, la física, la psicología y las ciencias biológicas en las que las aplicaciones ha versado entre el crecimiento de poblaciones hasta ser elementos clave en la interpretación de fenómenos. Es por ello que el presente curso pretende ser una herramienta clave en la incursión de las aplicaciones básicas en algunasáreas de las ciencias, como lo es la química, la física, la farmacología, entre otras incluyendo las propias matemáticas. La aplicación de cálculo integral en el desarrollo de algunas áreas de la ciencia es fundamental, encontrándose aplicaciones en diferentes ramas, por ejemplo, en electromagnetismo en el cálculo de la carga total, ley de Gauss; otra aplicación es el caso del trabajo tantoeléctrico como mecánico, podemos deducir algunas ecuaciones clásica de la mecánica, tal como las ecuaciones utilizadas en algunos movimientos con rotación; en la termodinámica, en el caso del cálculo de la entropía; la estadística con aplicaciones que van desde la demostración de por qué la función Gaussiana es normal.

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CONTENIDO

Historia

Desde la antigua Grecia se conocían los fenómenosmagnéticos y eléctricos pero no es hasta inicios del siglo XVII donde se comienza a realizar experimentos y a llegar a conclusiones científicas de estos fenómenos. Durante estos dos siglos, XVII y XVIII, grandes hombres de ciencia como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre otros estuvieron investigando estos...