Ecuaciones diferenciales

Profr. Joel A. García Vargas Facultad de Ingeniería Semestre escolar 2010-2 Salón: 223 Grupo 06

Ecuaciones Diferenciales Clave: 1306 Créditos: 9 M-J 7h00-9h15

ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMARIO Objetivo general: El alumno identificará y aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales, para resolver problemas físicos y geométricos sencillos.
1. INTRODUCCIÓN Y ECUACIONESDIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Objetivo: El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden. 1.1. Definición de ecuación diferencial. Ecuación diferencial ordinaria. Definición de orden de una ecuación diferencial. Clasificación de ecuaciones diferenciales. 1.2. Solución de la ecuación diferencial:general y particular. Definición de solución singular 1.3. Problema de valor inicial 1.4. Ecuaciones diferenciales de variables separables 1.5. Ecuaciones diferenciales homogéneas 1.6. Ecuaciones diferenciales exactas, factor integrante 1.7. Teorema de existencia y unicidad para un problema de valores iniciales. 1.8 Aplicaciones sencillas de las ecuaciones diferenciales de primer orden. 2.ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Objetivo: El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior al analizar e interpretar fenómenos físicos y geométricos. 2.1 Ecuación diferencial de primer orden. Solución de la homogénea asociada. Solución general. Aplicaciones 2.2 La ecuación diferencial de orden n. Operador diferencial. Polinomios diferenciales.Igualdad entre polinomios diferenciales. Operaciones y propiedades de polinomios diferenciales 2.3 La ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes de orden n y su solución. Ecuación auxiliar. Raíces reales diferentes, reales iguales y complejas. 2.4 Solución de la ecuación diferencial lineal no homogénea. Método de coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros.Aplicaciones. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Objetivo: El alumno aplicará la teoría fundamental de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y la representación matricial de los sistemas de primer orden, en la resolución e interpretación de problemas físicos y geométricos sencillos. 3.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Representaciónmatricial. Transformación de una ecuación diferencial de orden n en un sistema de n ecuaciones de primer orden.

3.2 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes mediante el método de los operadores. Método de valores y vectores característicos. Aplicaciones. 3.3 Matrices de funciones. Derivación e integración de matrices y sus propiedades.Series de matrices y su convergencia. Funciones matriciales: exponencial, seno y coseno. Cálculo de la matriz exponencial eAT, empleando el teorema de CayleyHamilton (opcional). 4. TRANSFORMADA DE LAPLACE Objetivo: El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales y de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. 4.1 Definición de la transformada de Laplace.Condición suficiente para la existencia de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace como un operador lineal. Teorema de traslación en el dominio de s (primer teorema de traslación). Transformada de la derivada de orden n de una función. Derivada de la transformada de una función. Transformada de la integral de una función. Definición de las funciones: rampa, escalón e impulsounitarios y sus respectivas transformadas de Laplace. Teorema de traslación en el dominio de t (segundo teorema de traslación) 4.2 Definición de la transformada inversa de Laplace. La no unicidad de la transformada inversa. Linealidad de la transformada inversa. Definición de convolución de funciones. Uso del teorema de convolución para obtener algunas transformadas inversas de Laplace. 4.3 Aplicaciones...