Ecuaciones Diferenciales

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Solución de una ecuación diferencial
Tipos de soluciones
Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la funciónincógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:
1. Solución general: una solución de tipogenérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familiasimplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como elorden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.
2.Solución particular: Si fijando cualquier punto P(X0,Y0) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral quesatisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X0,Y0), que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, en donde laconstante (o constantes) recibe un valor específico.
3. Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.

Solución GeneralSi toda solución de una ecuación de orden n, F(x, y, y´,..., y(n) ) = 0, en un intervalo I, se puede obtener de una familia n-parametrica G(x, y, c1, c2,..., cn) = 0 con valores adecuados de losparámetros c1(i = 1, 2, ..., n), se dice que la familia es la solución general de la ecuación diferencial.
Solución Particular
Una solución de una ecuación diferencial que no tiene parámetros...