Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales
Antes de poder describir las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la vida cotidiana o en el área científica definiremos en palabras sencillas que es una ecuacióndiferencial, porque muchas veces como ingenieros nos gusta ver formulas encontrar datos, derivar, integrar y muchas veces no sabemos lo que estamos trabajando o que resultado es lo que vamos aobtener de dichas formulas.
Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variablesindependientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial
Las ecuacionesdiferenciales generalmente nos sirven para modelar fenómenos de la naturaleza y las soluciones pues ayudan a predecir el comportamiento de tales fenómenos.
Muchas veces nos preguntamos, en la vida cotidiana,en que se aplicarían las ecuaciones diferenciales? Esta vez quiero enfocarme un poco más en la economía, leyendo encontré que podemos hacer una relación entre la utilidad que tengamos en algúnproducto en relación a los gastos en publicidad que le hagamos, asumiendo que P(x) = va a ser nuestra utilidad neta y gastamos una cantidad x en publicidad, la razón de cambio entre la utilidad neta conrespecto al gasto que hacemos en publicidad, es proporcional a la diferencia que hacemos entre una constante “a” y la ganancia neta, todo esto multiplicado con una constante K que esta representa la tasade incremento de la utilidad con respecto al crecimiento del gasto de publicidad. Esto se representaría de esta manera.



Obteniendo esta ecuación ya solo integramos, y la forma mas fácil seriapor separación de variables, despejamos y obtendríamos lo siguiente:


Luego integramos.


Despejamos para P(x) que es lo que buscamos, habíamos dicho que era nuestra utilidad.

Aplicamos...