Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes


¿cómo resolverlas? Laplace
Método clásicoandny(t)/dtn + an-1dn-1y(t)/dtn-1 + ......... a1dy(t)/dt + a0y(t) =
bmdmx(t)/dtm + .............. + b1dx(t)/dt + b0x(t) 1por ejemplo con n= 3


a3d3y(t)/dt3 + a2d2y(t)/dt2 + a1dy(t)/dt + a0y(t) = b2d2x(t)/dt2 + b1dx(t)/dt + b0x(t) 2 22
Método clásico :
● Solucióncompleta = solución homogénea + solución particular


y(t) = yh(t) + yp(t)


[pic]∞ soluciones
Se requieren n condiciones para quela respuesta sea única
• y(t1) , y(t2) , y(tn)
• condiciones iniciales y(0) , dy(t)/dt│t=0 ...........dn-1y(t)/dtn-1│t=0● Respuesta homogénea


a3d3yh(t)/dt3 + a2d2yh(t)/dt2 + a1dyh(t)/dt + a0yh(t) = 0 2 ♣


Otros nombres:
Respuesta libre, solución a entrada cero , respuesta natural, transiente (si el sistema es estable).




Pasos: Obtener el polinomio característico
Resolverlo (encontrar susraices si i= 1 a n )
Escribir solución yh(t) (∞ soluciones)

1- Suponer solución del tipo Kest y reemplazarlo en ecuación 2♣

a3d3yh(t)/dt3 +a2d2yh(t)/dt2 + a1dyh(t)/dt + a0yh(t) = 0
a3 s3 Kest + a2s2 Kest + a1 s Kest + a0 Kest = 0
Kest (a3 s3 + a2s2 + a1 s + a0 ) = 0

2-Polinomiocaracterístico
(a3 s3 + a2s2 + a1 s + a0 ) = 0 y sus raices s1, s2 y s3


a3 (s - s1) . (s – s2) . (s - s3) = 0

3 -...