ecuaciones diferenciales

CIRCUITOS RL
Ejemplo ilustrativo cuaderno
1._Se conecta una batería de 20(v), a un circuito en serie en que la inductancia es 0,2 (h) y
la resistencia 30 ohms. Determinar i si i(0)=0
‫ܧ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ܸோ ൅ ܸ௅
‫ ܧ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ܴ݅ ൅ ‫ܮ‬

݀݅
݀‫ݐ‬

ʹͲ ൌ ͵Ͳ݅ ൅ Ͳǡʹ
ͳͲͲ ൌ ͳͷͲ݅ ൅
݀݅
൅ ͳͷͲ݅ ൌ ͳͲͲ
݀‫ݐ‬

ܲሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͳͷͲ

݁ ‫ ׬‬௉ሺ௧ሻௗ௧ ൌ ݁ ଵହ଴௧
݁ ଵହ଴௧ ݀݅ ൅ ݁ ଵହ଴௧ ͳͷͲ݅݀‫ ݐ‬ൌ ݁ ଵହ଴௧ ͳͲͲ݀‫ݐ‬
න ݀ሺ݁ ଵହ଴௧ ݅ሻ ൌ න ݁ ଵହ଴௧ ͳͲͲ ݀‫ݐ‬
ʹ
݁ ଵହ଴௧ ݅ ൌ ݁ ଵହ଴௧ ൅ ܿ
͵
ʹ
൅ ܿ݁ ିଵହ଴௧
͵

݅ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ
i(0)=0
݅ሺͲሻ ൌ
ܿൌെ

ʹ
൅ ܿ݁ ଴
͵

ʹ
͵

݅ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ

ʹ ʹ ିଵହ଴௧
െ ݁
͵ ͵

݀݅
݀‫ݐ‬

݀݅
݀‫ݐ‬

Zill, 8vaedición, pág. 97, ejemplo 6
2._Una batería de 12volts, se conecta a un circuito en serie en el que la inductancia es 0,5
henry y la resistencia es 10 ohms. Determine la corriente i si i(0)=0‫ܧ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ  ܸோ ൅ ܸ௅
‫ ܧ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ܴ݅ ൅ ‫ܮ‬

݀݅
݀‫ݐ‬

ͳʹ ൌ ͳͲ݅ ൅ Ͳǡͷ
ʹͶ ൌ ʹͲ݅ ൅
ܲሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ʹͲ
݁ ‫ ׬‬௉ሺ௧ሻௗ௧ ൌ ݁ ଶ଴௧
݁ ଶ଴௧ ݀݅ ൅ ݁ ଶ଴௧ ʹͲ݅݀‫ ݐ‬ൌ ݁ ଶ଴௧ ʹͶ݀‫ݐ‬
න ݀ሺ݁ ଶ଴௧ ݅ ሻ ൌ න ݁ ଶ଴௧ ʹͶ ݀‫ݐ‬
݁ ଶ଴௧ ݅ ൌ

ʹͶ ଶ଴௧
݁ ൅ܿʹͲ

݅ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͳǡʹ ൅ ܿ݁ ିଶ଴௧
i(0)=0
݅ሺͲሻ ൌ ͳǡʹ ൅ ܿ݁ ଴
ܿ ൌ െͳǡʹ
݅ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͳǡʹെͳǡʹ݁ ିଶ଴௧

݀݅
݀‫ݐ‬

݀݅
݀‫ݐ‬

Zill, 8va edición, pág. 100, ejercicio 3.1, problema 27
3._Se aplica una fuerzaelectromotriz de 30 volts a un circuito LR en serie en el que la
inductancia es 0,1 henry y la resistencia es de 50 ohms. Calcule la corriente i(t) si i(0)=0.
Determine la corriente cuando tĺ’‫ܧ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ  ܸோ ൅ ܸ௅
‫ ܧ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ܴ݅ ൅ ‫ܮ‬

݀݅
݀‫ݐ‬

͵Ͳ ൌ ͷͲ݅ ൅ Ͳǡͳ
͵ͲͲ ൌ ͷͲͲ݅ ൅
ௗ௜

ௗ௧

݀݅
݀‫ݐ‬

݀݅
݀‫ݐ‬

൅ ͷͲͲ݅ ൌ ͵ͲͲ

ܲሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͷͲͲ

Para tĺ’

݁ ‫ ׬‬௉ሺ௧ሻௗ௧ ൌ ݁ ହ଴଴௧

݅ሺλሻ ൌ

͵͵ ିହ଴଴ஶ
െ ݁
ͷ ͷ

݅ሺλሻ ൌ

͵
ͷ

݁ ହ଴଴௧ ݀݅ ൅ ݁ ହ଴଴௧ ͷͲͲ݅݀‫ ݐ‬ൌ ݁ ହ଴଴௧ ͵ͲͲ݀‫ݐ‬
න ݀ሺ݁ ହ଴଴௧ ݅ ሻ ൌ න ݁ ହ଴଴௧ ͵ͲͲ ݀‫ݐ‬
͵
݁ ହ଴଴௧ ݅ ൌ ݁ ହ଴଴௧ ൅ ܿ
ͷ
݅ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ

͵
൅ ܿ݁ ିହ଴଴௧
ͷ

i(0)=0
݅ሺͲሻ ൌ͵
൅ ܿ݁ ଴
ͷ

ܿൌെ

͵
ͷ

݅ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ

͵ ͵ ିହ଴଴௧
െ ݁
ͷ ͷ

Zill, 8va edición, pág. 100, ejercicio 3.1, problema 31
4._Una fuerza electromotriz de 120 volts se aplica a...