Ecuaciones diferenciales

Problemario de ecuaciones
diferenciales aplicadas
Departamental II

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Grupo:_________________

Boleta:_________________

21/09/2012
Profesor: Moisés Salas de los Santos
lemolles@gmail.com

lemolle

Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas
Contenido
DepartamentalII.........................................................................................................................................................2
Reducción de orden (Opcional) ..............................................................................................................................2
Coeficientesconstantes..........................................................................................................................................3
Coeficientes indeterminados..................................................................................................................................5
Variación de parámetros ........................................................................................................................................7
Cauchy Euler...........................................................................................................................................................9
Reducción de orden (Opcional) ........................................................................................................................... 10
Sistemas de ecuaciones....................................................................................................................................... 11
Aplicaciones ......................................................................................................................................................... 13
Repaso de series de Taylor .................................................................................................................................. 13

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1Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas

Departamental II

Reducción de orden (Opcional)

En los siguientes problemas. La función indicada como 𝑦1 (𝑥) es una solución de la
ecuación dada. Use la reducción de orden para encontrar una segunda solución 𝑦2 (𝑥) .
1.- 𝑦 ′′ − 4𝑦′ + 4𝑦 = 0;

𝑦1 = 𝑒 2𝑥

R1.- 𝑦2 = 𝑥𝑒 2𝑥

4.- 9𝑦 ′′ − 12𝑦 ′ + 4𝑦 = 0;

𝑦1 = 𝑒

R4.-𝑦2 = 𝑥𝑒

7.-𝑥 2 𝑦 ′′− 𝑥𝑦 ′ + 𝑦 = 0

𝑦1 = 𝑥 𝑠𝑒𝑛(ln 𝑥)

2.- 𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0;
3.- 𝑦 ′′ − 𝑦 = 0

𝑦1 = cos 4𝑥

𝑦1 = cosh 𝑥
2𝑥�
3

5.-𝑥 2 𝑦 ′′ + 7𝑥𝑦 ′ + 16𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑥 4
6.- 𝑥𝑦 ′′ + 𝑦 ′ = 0

𝑦1 = ln 𝑥

8.-(1 − 2𝑥 − 𝑥 2 )𝑦 ′′ + 2(1 + 𝑥)𝑦 ′ − 2𝑦 = 0;

R2.-𝑦2 = sin 4𝑥

R3.-𝑦2 = sinh 𝑥

2𝑥�
3

R5.-𝑦2 = ln 𝑥

R6.-𝑦2 = 1

R7.-𝑦2 = 𝑥 cos(ln 𝑥)

𝑦1 = 𝑥 + 1 R8.-𝑦2 = 𝑥 2 + 𝑥 + 2

En lossiguientes problemas la función indicada 𝑦1 (𝑥) Es una solución a la ecuación
homogénea asociada. Use el método de reducción de orden para encontrar una
segunda solución de la ecuación homogénea y una solución particular de la ecuación
no homogénea dada.

9.-𝑦 ′′ − 4𝑦 = 2

10.-𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ + 2𝑦 = 5𝑒 3𝑥

2

𝑦1 = 𝑒 −2𝑥
𝑦1 = 𝑒 𝑥

R9.-𝑦2 = 𝑒 2𝑥 , 𝑦 𝑝 = −

R10.-𝑦2 = 𝑒 2𝑥 , 𝑦 𝑝 =

5
2

𝑒 3𝑥1
2

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Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas

Coeficientes constantes

En los siguientes problemas encuentre la solución general de la ecuación diferencial de
segundo orden dado.
11.-4𝑦 ′′ + 𝑦 ′ = 0

R11.-𝑦 = 𝑐1 + 𝑐2 𝑒

14.-12𝑦 ′′ − 5𝑦 ′ − 2𝑦 = 0

R14.-𝑦 = 𝑐1 𝑒

12.-𝑦 ′′ − 𝑦 ′ − 6𝑦 = 0

R12.-𝑦 = 𝑐1 𝑒 3𝑥 + 𝑐2 𝑒 −2𝑥

13.-𝑦 ′′ + 8𝑦 ′ + 16𝑦 = 0
15.-𝑦 ′′ +9𝑦 = 0

16.-𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ + 5𝑦 = 0

17.-3𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0

−𝑥�
4

R13.-𝑐1 𝑒 −4𝑥 + 𝑐2 𝑥𝑒 −4𝑥

R17.-𝑦 = 𝑒

2𝑥�
3

+ 𝑐2 𝑒

−𝑥�
4

R15.-𝑦 = 𝑐1 cos 3𝑥 + 𝑐2 𝑠𝑒𝑛 3𝑥

R16.-𝑦 = 𝑒 2𝑥 (𝑐1 cos 𝑥 + 𝑐2 𝑠𝑒𝑛 𝑥)

−𝑥�
3 �𝑐1

cos √2𝑥 + 𝑐2 𝑠𝑒𝑛
3
1

1
3

√2𝑥�

En los siguientes problemas encuentre la solución general de la ecuación diferencial de
orden superior dada.
18.-𝑦...