Ecuaciones Diferenciales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
CENTRO DE ATENCION EL VIGIA

ECUACIONES DIFERENCIALES

EL VIGIA, 2012
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTALLIBERTADOR
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
CENTRO DE ATENCION EL VIGIA

ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS Y NO HOMOGENEAS


PROFESOR: ORANGEL GUILLEN PARTICIPANTE:
AÑEZ D. GELKA Z.C.I. V-13.478.900


INDICE

Introducción……………………………………………………….…………………4
Ecuaciones homogéneas: principio de superposición, conjunto fundamental desoluciones………………………………………………………………………..5
Ecuaciones no homogéneas: solución particular y solución general.….........................................................................................................5
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes: ecuación axiliar o característica. raíces de la ecuación auxiliar.…………………………………………………..………............................7
Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes:operador diferencial. Operador anular. Método de coeficientes determinados……………………………………………………………………….13
Conclusiones……………………………………………………………………….16
Referencias bibliográficas………………………………………………………...17


INTRODUCCION

Las ecuaciones diferenciales se presentan como una herramienta matemática para resolver problemas. En este nivel de la carrera se debe tener las bases matemáticas necesarias paracomprender la conexión de los conocimientos teóricos adquiridos, con problemas que requieren una solución práctica en una amplia gama de disciplinas. Este trabajo, además de su utilidad como apoyo a la asignatura, tiene un carácter formativo.
Hace referencia a las Ecuaciones homogéneas: principio de superposición, conjunto fundamental de soluciones. Ecuaciones no homogéneas: solución particulary solución general. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes: ecuación axiliar o característica. Raíces de la ecuación auxiliar ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes: operador diferencial. operador anular, método de coeficientes determinados.

Ecuaciones homogéneas: principio de superposición, conjunto fundamental desoluciones.
Ecuaciones homogéneas

Conjunto Fundamental De Soluciones
Todo conjunto y1, y2,...,yn de n soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial lineal homogénea de orden n, en un intervalo I, se llama conjunto fundamental de soluciones en el intervalo.
Ecuaciones no homogéneas: solución particular y solución general.
Toda función libre de parámetros arbitrarios que satisfaceque es una ecuación homogénea se llama solución particular o integral particular de la ecuación; por ejemplo, se puede demostrar directamente que la función constante es una solución particular de la ecuación no homogénea . Si son soluciones de la ecuación en un intervalo Zy y, es cualquier solución particular de la ecuación homogénea en Z, entonces, la combinación lineal

También esuna solución de la ecuación no homogénea. si se piensa al respecto esto no tiene sentido porque la combinación lineal ,se transforma en 0 mediante el operador mientras que se transforma en . Si se usa soluciones linealmente independientes de la ecuación de n-esimo orden:
entonces
se volverá solución general de:

Solución general,...