ecuaciones diferenciales


CALCULO D

Desarrollo de habilidades e interpretación de ecuaciones diferenciales.
Antecedentes:
1. Derivar cualquier tipo de función
2. Conocer diferentes notaciones de derivación
3. Integrar

Variables:
Independientes: X
Dependientes: Y





DERIVACION PARCIAL








Ecuaciones Diferencial Ordinarias
Una ecuación quecontiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se le llama Ecuación Diferencial.

Clasificación según su tipo
Una ecuación diferencial que contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto con una sola variable independiente se le llama Ecuación Diferencial Ordinaria.
Una ecuación diferencial que contiene derivadasparciales de una o más variables dependientes con respecto a más de una variable dependiente se le llama Ecuación Diferencial Parcial.
El orden de una ecuación diferencial es el orden de una derivada de mayor orden que interviene en ella, con respecto “que” variables, se establece el grado.
El grado de una ecuación diferencial que puede escribirse como un polinomio respecto a la derivada es elgrado de la derivada de mayor orden que interviene en el grado.
Tipos de Coeficientes
a) Una ecuación diferencial tiene coeficientes constantes, si los coeficientes que acompañan a la variable dependiente y sus diversas derivadas son solo números.
b) Una ecuación diferencial tiene coeficientes variables, si la variable dependiente o alguna de sus derivadas, su coeficiente es una función de lavariable independiente.


EJEMPLOS


EDO 3ER 1ER NO VARIABLE
EDO 2DO 1ER SI CONSTANTE
EDO 2DO 1ER NO CONSTANTE

Clasificación según su linealidad
Se dice que una ecuación diferencial es lineal sitiene la forma:



Observación
La ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y “y” y sus diversas derivadas se presentan en primer grado.
La ecuación diferencial no es lineal si se observa lo siguiente:
a) Existen productos de “y” con alguna de sus derivadas o productos entre derivadas.
b) Contienen funciones trascendentes de “y”.

ECUACION
TIPO
ORDEN
GRADOLINEALIDAD
COEFICIENTE




EDO

2DO

1ER

SI

VARIABLE





EDO


3ER


1ER


NO


VARIABLE





EDO


2DO


1ER


SI


CONSTANTE







EDO



2DO



1ER



NO



CONSTANTE






EDO


1ER


1ER


SI


VARIABLE





EDO

2DO

1ER

SI

CONSTANTE






EDP


--------


---------------------------------


-------------------





EDO


2DO


1ER


SI


VARIABLE





EDO


2DO


1ER


NO


VARIABLE





EDO


2DO


2DO


NO


CONSTANTE


Definición
Se dice que una función f cualesquiera definida en algún intervalo “y” es solución de una ecuación diferencial en el intervalo si sustituida en dicha ecuación la reducea una identidad.


Solución------------función: Explicita,, implícita,

Solución explicita
Solución implícita
Ejemplo:
Demuestre que es una solución explicita de la ecuación diferencial :
Derivar



-------------------------------SI ES SOLUCION


EJERCICIO
Verificar que las funciones son de la EDO: es solución de la ED

ES SOLUCION

Compruebe que la funciónimplícitamente como es solución implícita de la ED yy



ES SOLUCION

Determine si la función dada, es solución de la ED ;
DERIVAR

SI ES SOLUCION

Tipos de Soluciones

La solución general: de una ecuación diferencial se le denomina como primitiva, y se caracteriza por tener constantes arbitrarias.
Solución particular: Se obtiene de la solución general dando valores definidos a las contantes...