Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:es una ecuación diferencial ordinaria, donde representa una función no especificada de la variable independiente , es decir, , es la derivada de con respecto a .
La expresión
es una ecuación enderivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscaruna función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, porejemplo, la transformada de Laplace).

[editar] Orden de la ecuaciónEl orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.

[editar] Grado de la ecuaciónEs lapotencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

[editar] Ecuación diferenciallinealSe dice que una ecuación es lineal si tiene la forma , es decir:

Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparecemultiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:

es una ecuación diferencial ordinaria lineal deprimer orden, tiene como soluciones , con k un número real cualquiera.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones , con a y b reales.
es una ecuacióndiferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones , con a y b reales.
[editar] UsosLas ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de...