ecuaciones diferenciales

INTRUDUCCION
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Un modelo matemático es la descripción matemática de un sistema o fenómeno de la vida real.
La formulación de un modelo matemático implica:
1.- Identificar las variables causantes del cambio de un sistema.

2.- Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema a (leyes empíricas aplicables).
Las hipótesis de unsistema implican con frecuencia la razón o tasa de cambio de una o más variables que intervienen. El enunciado matemático de esas hipótesis es una o más ecuaciones donde intervienen derivadas, es decir, ecuaciones diferenciales.
Proceso de modelado
El proceso de modelado básicamente sigue los siguientes pasos:
1. Identificación de variables estableciendo una notación matemática.
2. Leyesempíricas que se pueden aplicar.
3. Planteamiento de las ecuaciones.
En algunos casos se desea describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real en términos matemáticos, es por ello que existen los diferentes tipos de modelos matemáticos como:
Crecimiento y decrecimiento
Capitalización continua del interés
Reacciones químicas
Diseminación de una enfermedad
Ley de newton delenfriamiento
Mezclado
Segunda ley de newton del movimiento
Caída libre
Caída de los cuerpos y resistencia del aire
Circuitos en serie





PLANTEAMIENTO DE LA APLICACIÓN
Teniendo como base los diferentes tipos de modelos matemáticos anteriormente mencionados, me es muy congruente seleccionar uno de ellos para resolver mi problema el cual está basado en la LEY DE NEWTON DELENFRIAMIENTO que dice:
Cuando la diferencia de temperatura entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor es transferible en la unidad del tiempo hacia el cuerpo o donde el cuerpo por conducción, convención y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
La rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a ladiferencia entre su temperatura ambiente. Si T (t) representa la temperatura del objeto en el momento (t), Tm es la temperatura contante del medio ambiente que lo rodea y es la rapidez con que se enfría el objeto, la Ley de Newton del enfriamiento se traduce en el enunciado matemático:


Tomando en cuenta esta fórmula que nos describe la ley de enfriamiento, es la correcta para resolver miproblema ya que me base en algunos problemas vistos en clase y es el mejor planteado ya que va enfocado a los cambios de temperatura en un cuerpo, las cuales resolveré en el cuerpo de un animal muerto, el cual describo a continuación para l aplicación total de Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos.

DESARROLLO

A motivo de celebrar el aniversario de la familia García Santoyo, se lesantoja hacer un pavo doble pechuga el cual se lo regalo uno de mis primos quien lo compro en una granja llamada “Graja Betania” municipio de YURIRIA Gto. Este con un peso ya destazado de 11.6 Kg. después es refrigerado a una temperatura de 45°F, después de tener rellanado el pavo con todos sus ingredientes se prende el horno de la estufa a una temperatura de 160°C aproximadamente a medio día. Latemperatura de la carne es de 69.42°C después de 59 min. De tal manera que para evitar que el pavo se seque o salga muy tostado sin jugo ¿A qué temperatura estará a su punto y en cuánto tiempo? Según la familia como se dedica a preparar platillos comidas pasteles para todo tipo de ocasión y pavos en las temporadas navideñas con su experiencia de cocinar creen que estará en 5 horas que es el punto a73°C.







MODELO LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO.


Donde:
a= Coeficiente de calor dQ= Cantidad de calor
S= Área del cuerpo dt= Temperatura (disminuye o aumenta)
T= Temp. Del cuerpo Ta= Temp. Ambiente







Para T(t)=0







Para T(t)= 0.9047





K=0.0925













TABLA DE TEMPERATURA CON RESPECTO...