Ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES - INTRODUCCION
Definición

Si una ecuación contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, sedice que es una ecuación diferencial.

Objetivo
Si tomamos una ecuación tal como [pic], debemos encontrar la función [pic] que satisfaga la ecuación.
Muchas de las leyes básicas de las cienciasfísicas biológicas y sociales, se expresan como relaciones matemáticas entre ciertas cantidades conocidas y desconocidas y sus derivadas. Tales ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales.Ejemplos:
1. Si [pic]
2. Si [pic]
CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

A) Por el tipo:

1. Ecuación Diferencial Ordinaria:
Es cuando una ecuación contiene solo derivadasordinarias de una ó más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.

Ejemplos:
▪ [pic] [pic] [pic]

2. Ecuación Diferencial Parcial
Es cuandouna ecuación contiene las derivadas de una ó más variables dependientes de dos ó más variables independientes.

Ejemplos:
▪ [pic] [pic] [pic]

B) Según el Orden:

El orden de unaecuación diferencial se define como el orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación.
Ejemplos:
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de segundo orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación deprimer orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de segundo orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de primer orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de cuarto orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuaciónde cuarto orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de primer orden.

C) Según la linealidad o no linealidad

Una ecuación diferencial es lineal si tiene la forma:
[pic]
Las ecuacionesdiferenciales lineales se caracterizan por:
✓ La variable dependiente y junto con todas sus derivadas son de primer grado. (Potencia de y es 1).
✓ Cada coeficiente depende sólo de la variable...