ECUACIONES DIFERENCIALES

TEMA II
Querid@s participantes, después de leer el refuerzo del tema, completa las actividades.
Éxitos, su facilitador
Nelson Gómez
ACTIVIDADES 
 
a) Escribe un concepto de ecuacionesdiferenciales(ED)
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas.
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones otérminos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas.

b) Describe el grado y el orden de una ED.
Grado de la ecuación: Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece enla ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
Orden de la ecuación: El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencialse denomina orden de la ecuación.

c) Describe los tipos de soluciones de una ED.
Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso conlas derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:
1. Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una omás constantes.
Solución general
Es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dosconstantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) de laecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.
1. Solución particular: Si fijando cualquierpunto por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de...