ecuaciones diferenciales

12/09/2007

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL SAN RAFAEL
CALCULO AVANZADO
- 2.007 -

ECUACIONES DIFERENCIALES

ING. CRISTIAN BAY

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONALFACULTAD REGIONAL SAN RAFAEL
CALCULO AVANZADO – ING. CRISTIAN BAY

ECUACIONES DIFERENCIALES
SON ECUACIONES EN LAS QUE APARECEN FUNCIONES, SUS DERIVADAS, UNA O
MAS VARIABLES INDEPENDIENTES Y UNA O MASVARIABLES DEPENDIENTES.

ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA

CLASIF
FICACION

TIPO
DEPENDE DE LA CANTIDAD DE
VARIABLES INDEPENDIENTES

ECUACION DIFERENCIAL PARCIAL

PRIMER ORDEN

ORDENSEGUNDO ORDEN

DEPENDE DEL EXPONENTE MAYOR
DE LA DERIVADA

ENESIMO ORDEN

LINEALIDAD

LINEAL
NO LINEAL

1

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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
DE SEGUNDO ORDEN
•ECUACION CARACTERISTICA

(a ) y"+(b ) y'+(c ) y = 0

DONDE a ≠ 0, b y c SON CONSTANTES REALES. EL CASOTIPICO EN
INGENIERIA CIVIL ES EL OSCILADOR MASA RESORTE DONDE NO APARECE
LA FUERZA EXTERIOR.

y (t ) = c1 y1 (t ) + c2 y2 (t )
DONDE C1 Y C2 SON CONSTANTES ARBITRARIAS. y1(t) y y2(t) SONSOLUCIONES LINEALEMENTE INDEPENDIENTES.

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ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN

SEUTILIZA LA SIGUIENTE EXPRESION PARA RESOLVER LA EDO.

y = e m.t
y ' = m.e m.t
y" = m 2 .e m.t
REEMPLAZANDO EN LA ECUACION INICIAL SE OBTIENE

(a )m 2 .e m.t + (b )e m.t + (c )m.e m.t = 0

()

e m.t a.m 2 + b.m + c = 0
ESTA ULTIMA REPRESENTA LA ECUACION CARACTERISTICA.

2

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ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN

CONSIDERANDO LAS RAICES DE LA ECUACION CUADRATICA SE PUEDE
OBTENER CUALQUIERA DE LOS SIGUIENTES TRES CASOS.

A.
A RAICES...