ECUACIONES DIFERENCIALES

IV. Modelo de crecimiento poblacional.
Cierto ingeniero decide construir una edificación en una zona urbana con una dinámica de crecimiento dictada por la siguiente ecuación diferencial: dP
(kcost)P

dt
, donde k es una constante positiva de la función P(t) de la zona escogida para el
estudio. El desea saber qué tipo de crecimiento tiene la población. Grafique el comportamiento de laecuación. Analice una interpretación para la solución de esta ecuación, y determine qué clase de población considera que describe la gráfica.

Solución:
La ED puede resolverse por el método dela separación de variables:

dP
 (k cost)P

dt dP
 k costdt P dP

 P k costdt ln P  ksent C

P  eksentC
En la grafica podemos apreciar el comportamiento de la ED, y como sedescribe el comportamiento poblacional:





Esta se ha definido en el plano 3D para diferentes valores de k y C, desde 0 hasta 4.



V. Dinámica de caída
Cuando un cuerpo,como el paracaidista que aparece en la figura, descendiendo antes de que se abra el paracaídas se mueve con gran rapidez en el aire, la resistencia del mismo es más cerca a a una cierta potencia de lavelocidad instantánea v(t). Determine una ecuación diferencial para la velocidad v(t) de un cuerpo de masa m, que cae, si la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidadinstantánea.
V. Dinámica de caída
Cuando un cuerpo, como el paracaidista que aparece en la figura, descendiendo antes de que se abra el paracaídas se mueve con gran rapidez en el aire, la resistencia delmismo es más cerca a a una cierta potencia de la velocidad instantánea v(t). Determine una ecuación diferencial para la velocidad v(t) de un cuerpo de masa m, que cae, si la resistencia del aire esproporcional al cuadrado de la velocidad instantánea.
V. Dinámica de caída
Cuando un cuerpo, como el paracaidista que aparece en la figura, descendiendo antes de que se abra el paracaídas se mueve...