ecuaciones diferenciales

MATERIA:
ECUACIONES DIFERENCIALES

ANTOLOGIA

ELABORADA POR:
ANA VALERIA COLORADO MORENO

GRUPO:
3º A

1

INDICE
Unidad 1
Ecuaciones diferenciales……………………………………………… 3

Clasificacióny ejemplo ………………………………………………… 3

Actividad………………………………………………………………… 4

Solución de una ecuación diferencial………………………………… 5

Actividad………………………………………………………………… 6

Ecuación diferencial de 1ºorden……………………………………… 7

Ejemplos………………………………………………………………… 7

Actividad y ejemplos…………………………………………………… 8

2

ECUACIONES DIFERENCIALES
Se denomina ecuación diferencial (ED) a la ecuación quecontiene derivadas
de una o más variables respecto a una o más variables independientes.

𝒀= 𝑿𝟐

Donde Y es la variable dependiente y X la variable

independiente.
Las ecuaciones diferenciales seclasifican por: clasificación por tipo, por orden,
clasificación por linealidad.
 Clasificación por tipo: si una ecuación contiene solo derivadas de una
o más variables dependientes respecto auna sola variable
independiente, se dice que es una ecuación diferencial ordinaria
(EDO). Una ecuación que involucra derivadas parciales de una o más
variables dependientes de dos o más variablesindependientes se llama
ecuación diferencial parcial (EDP).
Ejemplo:
Ecuación diferencial ordinaria
𝑑𝑦
𝑑𝑥

+ 3

𝑑𝑤
𝑑𝑥

𝑑𝑧

+2=0

𝑑𝑥

NOMENCLATURA

+ 3=0

𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2

, 𝐷𝑥𝑦 , 𝑦′
, 𝐷2 𝑥 𝑦 , 𝑦′′

Ecuación diferencial parcial
𝐷𝑓 =

𝜕𝑓
𝑑𝑥

+

𝜕𝑓
𝑑𝑦

+

𝜕𝑓

𝜕𝑓

𝑑𝑥

𝜕𝑥

+

𝜕𝑤
𝜕𝑦

+

𝜕𝑧
𝜕𝑘

=3

 Clasificación según el orden: el orden de unaecuación diferencial es
el orden de la derivada mayor en la ecuación.

Ejemplo:
𝒅𝟐 𝒚

+ 𝟓
𝒅𝒙 𝟐

𝒅𝒚
𝒅𝒙

E.D.O. de 5º orden
𝟓

𝒅𝟓 𝒚

E.D.O. de 1º orden
𝒅𝒚

+ 𝒚= 𝟎
𝒅𝒙 𝟓

𝒅𝒙

3𝟔

+ 𝒚𝟓 + 𝟑= 𝟎

 Clasificación por linealidad: se dice que una ecuación diferencial
ordinaria de orden n es lineal cuando:
La variable dependiente Y y todas sus derivadas y’, y’’,… yn son...