ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIE I
TEMAS: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Y
MODELOS LINEALES DE PRIMER ORDEN

1.- En cada uno de los siguientes ejercicios, indique la linealidad, ordeny tipo de la ecuación
diferencial y también verifique que la función dada es o no solución de la ecuación
diferencial.

a)
b)
c)
d)
e)
f)

𝑦 ′′ − 𝑦 = 0
𝑦 (4) + 4𝑦 ′′′ + 3𝑦 = 𝑥
𝑦 ′ = 25 +𝑦 2
𝑦 ′′ − 6𝑦 ′ + 13𝑦 = 0
𝑦 ′′′ = 12
3
𝑦 ′′′ + 𝑦 ′′ = 0
𝑥

para
para
para
para
para
para
para

1

g) 𝑦 ′ + 𝑦 cos 𝑥 = sin 2𝑥
2

𝑦( 𝑥) = 𝑒 𝑥
𝑥
𝑦( 𝑥) = 𝑒 −𝑥 +
3
𝑦( 𝑥) = 5 tan 5𝑥𝑦( 𝑥) = 𝑒 3𝑥 cos 2𝑥
𝑦( 𝑥) = 2𝑥 3 − 6𝑥 2 + 6𝑥 − 2
𝐶
𝑦( 𝑥) = 𝐶1 𝑥 + 2 + 𝐶3
𝑦( 𝑥) = 𝐶𝑒 − sin 𝑥 + sin 𝑥 − 1

𝑥

2.-Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de variablesseparables.

a) 𝑦 ′ =
b) 𝑥 ′ =

𝑦
𝑥
1+𝑥 2
1+𝑦 2
2)

c) (1 + 𝑥 𝑑𝑦 − √1 − 𝑦 2 𝑑𝑥 = 0
d) 𝑦 ′ = 𝑦 2 𝑥 3
e) 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑦𝑑𝑦 = 0 ;
𝑦 (0) = 1
f)

𝑦′ =

3𝑥 2

;

3𝑦 2 −4

𝑦 (1) = 0

g) sin2𝑥 𝑑𝑥 + cos 3𝑦 𝑑𝑦 = 0

;

𝑦 ( 𝜋 ⁄2) = 𝜋 ⁄3

3.-Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de factor integrante.
a) 𝑦 ′ +
b)
c)
d)
e)
f)
g)

′

2
𝑥

𝑦=

cos 𝑥𝑥2
2

𝑥𝑦 + 2𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 1
𝑥𝑦 ′ + (𝑥 + 1)𝑦 = 𝑥
𝑦 ′ − 𝑦 = 2𝑥𝑒 2𝑥
𝑥𝑦 ′ − 4𝑦 = 𝑥 6 𝑒 𝑥
𝑥 2 𝑦 ′ + 𝑥𝑦 = 1
(𝑥 + 1)𝑦 ′ + 𝑦 = ln 𝑥

;

𝑦( 𝜋) = 0

;
;
;

𝑦(1) = 1⁄2
𝑦(ln 2) = 1
𝑦(1) = 0;

𝑦(1) = 10

Ing. Francisco De Matias Aguilar

4.- El radio 226 tiene una vida media de 1620 años. Encuéntrese el periodo en el
que un cuerpo de este material se reduce a tres cuartas partesde su tamaño
original.
5.-Una masa de 0.25 Kg se deja caer desde el reposo en un medio que presenta una
resistencia de 0.2 veces la magnitud de la velocidad para un instante de tiempo “t”
con lavelocidad dada en metros sobre segundo.
a) Si la masa se deja caer desde una altura de 30m, determine su velocidad al
chocar contra el piso.
b) Si la masa debe alcanzar una velocidad no mayor de...