Ecuaciones Diferenciales

Unidad Temas Subtemas
1 Ecuaciones diferenciales de primer orden. 1.1 Teoría preliminar.
1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad).
1.1.2 Soluciones de las ecuacionesdiferenciales.
1.1.3 Problema del valor inicial.
1.1.4 Teorema de existencia y unicidad.
1.2 ED de variables separables y reducibles.
1.3 ED exactas y factor integrante.
1.4 ED lineales.
1.5 ED deBernoulli.
1.6 Aplicaciones.
2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 2.1 Teoría preliminar-
2.1.1 Definición de ED de orden n.
2.1.2 Problemas de valor inicial.
2.1.3 Teorema deexistencia y unicidad de solución única.
2.1.4 EDL homogéneas.
2.1.4.1 Principio de superposición.
2.1.5 Dependencia e independencia lineal, wronskiano.
2.1.6 Solución general de las EDL homogéneas.2.1.6.1 Reducción de orden de una EDL de orden dos a una de primer orden, construcción de
una segunda solución a partir de otra ya conocida.
2.2 Solución de EDL homogéneas de coeficientesconstantes.
2.2.1 Ecuación característica para EDL de segundo orden (raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas).
2.3 Solución de las EDL no homogéneas.
2.3.1 Métodopor coeficientes determinados.
2.3.2 Método de variación de parámetros.
2.4 Aplicaciones.
3 Transformada de Laplace. 3.1 Teoría preliminar.
3.1.1 Definición de la transformada de Laplace.
3.1.2Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace.
3.2 Transformada directa.
3.3 Transformada inversa.
3.4 Propiedades.
3.4.1 Transformada de Laplace de funciones definidas portramos.
3.4.2 Función escalón unitario.
3.4.3 Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).
3.4.4 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entret...
3.4.5 Transformada de derivadas (teorema).
3.4.6 Transformada de integrales (teorema).
3.4.7 Teorema de la convolución.
3.4.8 Transformada de Laplace de una función periódica.
3.4.9 Función...