Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 7 (1557 palabras)
Publicado: 6 de octubre de 2012
TEMA
Aplicación de la transformada de Laplace en un sistema de suspensión automotriz, mediante cálculos experimentales.
OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO:
Demostrar la aplicación de la transformada de Laplace en un sistema de suspensión automotriz, mediante cálculos experimentales y verificar su ecuación de transferencia.
OBJETIVOS PARTICULARES:
Presentar las generalidades teóricas yprácticas del método.
Aplicar la teoría en diferentes casos que involucran fuerzas electromotrices mecánicas.
JUSTIFICACION:
Las aplicaciones de la Transformada de Laplace, aparecen comúnmente en tratados sobre solución de ecuaciones diferenciales.
Tales aplicaciones son brevemente presentadas en libros dedicados a los circuitos eléctricos.
La importancia de este proyecto radica en queen él se hallará de una manera ilustrada con ejemplos, las aplicaciones del tema mostrando la importancia de éstos tópicos en la formación del ingeniero y cómo los temas tratados en el curso de EDO tienen amplias aplicaciones.
MATERIALES:
Balanza.
Resortes para simulación.
Regla.
Auto a escala.
Software Solidworks.
PROCEDIMIENTO:
Para empezar el proyecto debemos haberconseguido todos los materiales, para esto empezaremos por realizar una pequeña maqueta de simulación, en donde obtendremos valores experimentales.
Una vez realizada la maqueta con un auto a escala y acoplada una amortiguación con resortes de determinada constante, procedemos a tomar datos experimentales
Continuamos por plantear las ecuaciones de movimiento en este sistema amortiguado, reemplazamosdatos y concluimos una ecuación de transferencia.
Procedemos a dar una simulación en el software Solidworks, para ayudar a la interpretación y entendimiento de la veracidad de nuestro proyecto
Finalmente realizamos el informe, adjuntamos anexos del software e imágenes de la maqueta realizada.
MARCO TEORICO:
Los antecedentes de las aplicaciones de la transformada de Laplace sepopularizaron hacia los años 50 del siglo XX, cuando maduró la teoría de la automatización, denominada también “control automático”, cuando dichas técnicas se trasladaron a las fábricas.
Es a menudo útil y a veces esencial, analizar el comportamiento y la estabilidad de un sistema antes de que sea construido o implementado. Muchas técnicas se centran en la utilización de variables transformadas quefacilitan el tratamiento matemático del problema. En el análisis de sistemas dinámicos continuos predomina la utilización de la transformada de Laplace.
Aplicar la transformada de Laplace es análogo a utilizar logaritmos para simplificar ciertos tipos de manipulaciones matemáticas y soluciones. Al tomar los logaritmos, los números se transforman en potencias de 10 (o de la base), digamos: logaritmosnaturales. Como resultado de tales transformaciones, las multiplicaciones y divisiones se transforman en sumas y restas, respectivamente.
De manera semejante, la aplicación de la transformada de Laplace al análisis de sistemas que se pueden describir por ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales, evita la complejidad que rodea a la solución de éstas en el dominio del tiempo. Latransformada de Laplace se utiliza para convertir relaciones en el dominio del tiempo, en un conjunto de ecuaciones expresadas en función del operador ‘s’ de Laplace. En consecuencia, la solución del problema original se halla por simples manipulaciones algebraicas en el dominio ‘s’ de Laplace en lugar del dominio del tiempo.
La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuacionesdiferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:
siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la...
Aplicación de la transformada de Laplace en un sistema de suspensión automotriz, mediante cálculos experimentales.
OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO:
Demostrar la aplicación de la transformada de Laplace en un sistema de suspensión automotriz, mediante cálculos experimentales y verificar su ecuación de transferencia.
OBJETIVOS PARTICULARES:
Presentar las generalidades teóricas yprácticas del método.
Aplicar la teoría en diferentes casos que involucran fuerzas electromotrices mecánicas.
JUSTIFICACION:
Las aplicaciones de la Transformada de Laplace, aparecen comúnmente en tratados sobre solución de ecuaciones diferenciales.
Tales aplicaciones son brevemente presentadas en libros dedicados a los circuitos eléctricos.
La importancia de este proyecto radica en queen él se hallará de una manera ilustrada con ejemplos, las aplicaciones del tema mostrando la importancia de éstos tópicos en la formación del ingeniero y cómo los temas tratados en el curso de EDO tienen amplias aplicaciones.
MATERIALES:
Balanza.
Resortes para simulación.
Regla.
Auto a escala.
Software Solidworks.
PROCEDIMIENTO:
Para empezar el proyecto debemos haberconseguido todos los materiales, para esto empezaremos por realizar una pequeña maqueta de simulación, en donde obtendremos valores experimentales.
Una vez realizada la maqueta con un auto a escala y acoplada una amortiguación con resortes de determinada constante, procedemos a tomar datos experimentales
Continuamos por plantear las ecuaciones de movimiento en este sistema amortiguado, reemplazamosdatos y concluimos una ecuación de transferencia.
Procedemos a dar una simulación en el software Solidworks, para ayudar a la interpretación y entendimiento de la veracidad de nuestro proyecto
Finalmente realizamos el informe, adjuntamos anexos del software e imágenes de la maqueta realizada.
MARCO TEORICO:
Los antecedentes de las aplicaciones de la transformada de Laplace sepopularizaron hacia los años 50 del siglo XX, cuando maduró la teoría de la automatización, denominada también “control automático”, cuando dichas técnicas se trasladaron a las fábricas.
Es a menudo útil y a veces esencial, analizar el comportamiento y la estabilidad de un sistema antes de que sea construido o implementado. Muchas técnicas se centran en la utilización de variables transformadas quefacilitan el tratamiento matemático del problema. En el análisis de sistemas dinámicos continuos predomina la utilización de la transformada de Laplace.
Aplicar la transformada de Laplace es análogo a utilizar logaritmos para simplificar ciertos tipos de manipulaciones matemáticas y soluciones. Al tomar los logaritmos, los números se transforman en potencias de 10 (o de la base), digamos: logaritmosnaturales. Como resultado de tales transformaciones, las multiplicaciones y divisiones se transforman en sumas y restas, respectivamente.
De manera semejante, la aplicación de la transformada de Laplace al análisis de sistemas que se pueden describir por ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales, evita la complejidad que rodea a la solución de éstas en el dominio del tiempo. Latransformada de Laplace se utiliza para convertir relaciones en el dominio del tiempo, en un conjunto de ecuaciones expresadas en función del operador ‘s’ de Laplace. En consecuencia, la solución del problema original se halla por simples manipulaciones algebraicas en el dominio ‘s’ de Laplace en lugar del dominio del tiempo.
La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuacionesdiferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:
siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la...
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