Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 3 (522 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2012
Ecuaciones Diferenciales Tarea No. 23: Aplicaciones de mezclas en tanques M.C. Sofía Salinas Obregón
Tipo 7 Problema 7 Un recipiente contiene 100 galones de una solución con una concentración depor minuto, con una concentración de
3 10 3 5
kg/gal. Una
solución de la misma sustancia es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones kg/gal. A este tanque se extrae solucióna la misma
3 10
velocidad a la que entra. La solución extraída es entonces vertida a un nuevo recipiente que contiene 200 galones de una solución de la misma sustancia a una concentración dekg/gal. De este segundo tanque, a su vez, también serán extraídos 3 galones de solución por minuto. ¿Cuál será la concentración máxima alcanzada en el segundo tanque? Datos 3
������������������������������������ 3 ������������ 10 ������������������
100 galones 3 ������������ ������ 0 = 5 ������������������ 3 ������������ ������1 0 = 5 ������������������ ������1 0 = 60 ������������ 3
������������������������������������ ������1 ������������
100 ������������������
100 ������������������
200 galones 3 ������������ ������ 0 = 10 ������������������ 3 ������������ ������1 0 = 10 ������������������ ������1 0 = 60 ������������
200������������������ 3
������������������ ������������������ ������2 ������������ 200 ������������������
Solución ������������1 = 0.9 − 0.03������1 ������������ Utilizando el método para resolverecuaciones diferenciales lineales de primer orden, tenemos que: ������������1 + 0.03������1 = 0.9 ������������ ������ = ������ 0.03������������ = ������ 0.03������ 1 ������1 = 0.03������ 0.9������ 0.03������������������ + ������ ������ ������1 = ������ −0.03������ 30������ 0.03������ + ������ ������1 = 30 + ������������ −0.03������ Utilizando ������1 0 = 60, 60 = 30 + ������������ 0 ������ = 60 − 30 = 30������1 = 30 + 30������ −0.03������ Sustituyendo esta ecuación en los datos iniciales, tenemos que la rapidez de salida del primer tanque, que...
Tipo 7 Problema 7 Un recipiente contiene 100 galones de una solución con una concentración depor minuto, con una concentración de
3 10 3 5
kg/gal. Una
solución de la misma sustancia es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones kg/gal. A este tanque se extrae solucióna la misma
3 10
velocidad a la que entra. La solución extraída es entonces vertida a un nuevo recipiente que contiene 200 galones de una solución de la misma sustancia a una concentración dekg/gal. De este segundo tanque, a su vez, también serán extraídos 3 galones de solución por minuto. ¿Cuál será la concentración máxima alcanzada en el segundo tanque? Datos 3
������������������������������������ 3 ������������ 10 ������������������
100 galones 3 ������������ ������ 0 = 5 ������������������ 3 ������������ ������1 0 = 5 ������������������ ������1 0 = 60 ������������ 3
������������������������������������ ������1 ������������
100 ������������������
100 ������������������
200 galones 3 ������������ ������ 0 = 10 ������������������ 3 ������������ ������1 0 = 10 ������������������ ������1 0 = 60 ������������
200������������������ 3
������������������ ������������������ ������2 ������������ 200 ������������������
Solución ������������1 = 0.9 − 0.03������1 ������������ Utilizando el método para resolverecuaciones diferenciales lineales de primer orden, tenemos que: ������������1 + 0.03������1 = 0.9 ������������ ������ = ������ 0.03������������ = ������ 0.03������ 1 ������1 = 0.03������ 0.9������ 0.03������������������ + ������ ������ ������1 = ������ −0.03������ 30������ 0.03������ + ������ ������1 = 30 + ������������ −0.03������ Utilizando ������1 0 = 60, 60 = 30 + ������������ 0 ������ = 60 − 30 = 30������1 = 30 + 30������ −0.03������ Sustituyendo esta ecuación en los datos iniciales, tenemos que la rapidez de salida del primer tanque, que...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.