Ecuaciones Diferenciales

TEMA 3. APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
LA FORMULA QUE VAMOS A UTILIZAR ES:

Y=Y0 ekx

Y= la población que nos piden a cierto tiempo.
Y0= la población inicial.
x= tiempo.
K=constante.

Ejemplo:
1. La velocidad de crecimiento poblacional es proporcional al tamaño de la población. Si en 7 años la población se duplica, determine el tiempo en el que será 5 veces lainicial.

x= el tiempo que tarda para duplicarse la población es de 7 años.
Y= la población en esos 7 años dice que se duplica, osea qué es el doble de la inicial.

x=nos piden en cuanto tiempo lapoblación será 5 veces la inicial
Y= osea que la población va a ser 5 veces mas que la inicial.

Osea que cuando:

x =7 Y =2Yo significa que en 7 años la población se duplica ala inicial (2Yo)

x =? Y =5Yo nos piden x, osea el tiempo en el que la población es 5 veces mas a la inicial (5Yo)

Se hace como una regla de tres simple, primero tomas las 2variables del primer rectángulo.
Y las sustituyes en la formula original para poder sacar el valor de k

Y=Y0 ekx
2Y0 =Y0 ek7 (eliminas Y0 )
2=ek7 (metes ln de los 2 lados)x =7 Y =2Yo
ln2=lnek7 (ln elimina a la e)
ln2=k7
k=ln27

k= .099

Ahora se hace el mismo procedimiento pero con las 2 variables delsegundo rectángulo, pero como no tenemos x ya que es la variable que nos piden, ahora si tenemos el valor de k y la sustituimos

Y=Y0 ekx
5Y0 =Y0 e0.099x (eliminas Y0 )
5=e0.099x(metes ln de los 2 lados) x =? Y =5Yo
ln5=lne0.099x (ln elimina a la e)
ln5=0.099x
x=ln50.099

x=16.25 (en 16.25 años la población será5 veces mas que la inicial)

Ejemplo 2. Pg 54 problema 5.
En los limites del pantano se detecto un virus. Si en 8 hrs el numero de personas infectadas es el triple. Determine el tiempo en el...