Ecuaciones diferenciales

ón de derivadas parciales (E.D.P): Es aquella relación que contiene derivadas de una o más variables dependientes respecto a dos o más variables independientes, a este tipo de derivadas se le llamaderivadas parciales.
1) 1 
  yu
xu (Una variable dependiente u, dos variables independientes x, y)
  
2 ) xu 
2) y 2
   x
u  es una función diferenciable de x y de y x,
3) xu
  a 2
2 tu   2
f ( y
2 (Una variable dependiente u, dos variables independientes t, x) 2  2
  tu
También las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar
i) Según el orden: El orden de unaEcuación Diferencial lo indica la derivada de mayor orden que interviene en ella, ejemplo:
dy 2
1) x
dx  (Ecuación diferencial ordinaria de primer orden)
3 
y
2) x
xy 
' (Ecuacióndiferencial ordinaria de segundo orden)
' 2
3y' y
3)    x
xz   yz
 (Ecuación en derivadas parciales de primer orden) z
4) y
 2
x z 
2 (Ecuación en derivadas parciales de segundo orden)
2   2 y 2  x
z
d (Ecuación diferencial ordinaria de tercer orden)
3 y
3      9 dy
y
d (Ecuación diferencial ordinaria cuarto orden grado uno)
4 y
2) 0 
dx  (Ecuación diferencialordinaria segundo orden grado dos)
4
3) x
   
y 2
   2 3 
    y    3 
y
LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Una ecuación diferencial ordinaria de orden n eslineal si se puede escribir de la forma:
x) d n  f ( )
y a 1 (x) d n n 1  y  a n2 (x) d 2 2 y  a n (x) dx  a (x)y
dy
a n
0 x
( 1
dx n  
dx
1
dx
la cual, también se puede escribirde la siguiente manera
a n y
0 x
y (n  f ( )
a 1 y (n )1    a n2 y   a n 1 y  a )  
en donde los coeficientes )
ai i = 0,1,2,…,n son funciones de x, 0
(x
continua en unintervalo abierto )
a y )
0 
( x )
f será
(x
I  . Se observan dos características en dicha forma:
( b
a,
la variable dependiente, en este caso la variable y, al igual que todas sus derivadas son...