Ecuaciones diferenciales

Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden
1.4 Ecuaciones diferenciales de variables separables.

Antecedentes:
1. Identificación de las características de una ED
2. Concepto defunción explicita y función implícita
3. Reglas de derivación
4. Reglas de integración
5. Diferencial total
6. Derivación implícita para funciones de varias variables
Solución de una ecuacióndiferencial
En muchos casos la presentación de las ecuaciones diferenciales es de manera
implícita, la solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden, implica utilizar
técnicas de integración.Una manera muy sencilla de resolver una ecuación diferencial es separar las variables.

dy
 f  x , y  se puede reescribir de
dx
manera que las variables x y y junto con sus diferenciales d xy d y queden
Cuando se presenta una ED de la forma

aisladas en lados opuestos de la ecuación, de tal manera que se tenga

M  x , y  dx  N  x , y  dy  0 

g  x  dx  h  y  dy  0dy
 f  x , y  se puede expresar como
dx
que solo depende de x , por una función p  y  que solo

Definición: Si el lado derecho de la ecuación

g  x

una función
depende de

y ,entonces la ecuación diferencial es separable.

¿Quién o quiénes descubrieron este método?
Metodología para resolver ecuaciones diferenciales separables.
1. Partiendo de una ecuación
2. Despejar dydy
 g  x p y
dx
dx

multiplicando por

h  y  dy  g  x  dx
3. Integrar

 g  x  dx   h  y  dy  C

1

1
Notas de clase. AVEM

y por h  y  

1
p y

paraobtener

Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden
1.4 Ecuaciones diferenciales de variables separables.

4. Obtener

H  y   G  x   C donde C representa la unión de lasconstantes

generadas al integrar. Esta expresión representa una solución implícita de la
ecuación diferencial.
Ejemplos:
1. Resolver la ecuación diferencial y graficar la solución para distintos...