Ecuaciones diferenciales
Páginas: 3 (592 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2014
ECUACIONES
DIFERENCIALES
UNIDAD I
PROF. RICARDO MEDINA
GONZÁLEZ
rmedinago@hotmail.com
Definición de ecuación
diferencial
• Una ecuación diferencial es
aquella en cuyos términos
contienenderivadas
o
diferenciales.
• Ejemplos:
•
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2𝑥
• xdy- ydx= 0
• dy= (x+2y)dx
Definición de ecuación
diferencial
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
+2
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
+ 𝑦=0
•
𝜕𝑧𝜕𝑥
•
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
+
+
𝜕𝑧
𝜕𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0
= 𝑧
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
=0
Clasificación de una
ecuación diferencial
• Una ecuación diferencial se
clasifica de acuerdo a lossiguientes criterios:
• De acuerdo a su TIPO:
– Ordinarias
– Parciales
• De acuerdo a su ORDEN
• De acuerdo a su GRADO
Ecuación diferenciales
ordinarias
•
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
+2𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0
+ 𝑦=0
• dx+𝑦𝑑𝑦 = 0
Ecuación diferenciales
parciales
•
•
𝜕𝑧
𝜕𝑥
+
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
𝜕𝑧
𝜕𝑦
+
= 𝑧
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
=0
Ecuación diferencialesde acuerdo a su orden
𝜕𝑧
𝜕𝑥
•
+
•
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
•
𝑑3 𝑦
𝑑𝑥 3
•
𝜕𝑧
𝜕𝑦
+
= 𝑧
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
+2
𝑑4 𝑦
𝑑𝑥 4
+2
=0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0 Ecuación diferenciales
de acuerdo a su grado
𝜕𝑧
𝜕𝑥
•
+
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
𝜕𝑧
𝜕𝑦
= 𝑧
+
3
•
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
2
𝑑 𝑦
𝑑𝑥 3
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
4
= 𝑥𝑦 3
𝑑𝑦
+
+ 3𝑥𝑦 = 0
𝑑𝑥
+ 2𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥
=0
Solución de una
Ecuación diferencial
• Una solución de una ecuación
diferencial es una función que no
contiene
derivadas
o
diferenciales y que además
deben satisfacer a la ecuación.• Solución General.- es una
solución
que
contiene
constantes de integración
independientes y arbitrarias.
• Solución particular.- se puede
obtener de la solución
general, bastará con darvalores específicos a las
constantes arbitrarias.
Ecuaciones diferenciales
de variables separables
• Si una ecuación diferencial de
primer orden y primer grado, de
la forma:
• M(x,...
DIFERENCIALES
UNIDAD I
PROF. RICARDO MEDINA
GONZÁLEZ
rmedinago@hotmail.com
Definición de ecuación
diferencial
• Una ecuación diferencial es
aquella en cuyos términos
contienenderivadas
o
diferenciales.
• Ejemplos:
•
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2𝑥
• xdy- ydx= 0
• dy= (x+2y)dx
Definición de ecuación
diferencial
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
+2
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
+ 𝑦=0
•
𝜕𝑧𝜕𝑥
•
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
+
+
𝜕𝑧
𝜕𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0
= 𝑧
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
=0
Clasificación de una
ecuación diferencial
• Una ecuación diferencial se
clasifica de acuerdo a lossiguientes criterios:
• De acuerdo a su TIPO:
– Ordinarias
– Parciales
• De acuerdo a su ORDEN
• De acuerdo a su GRADO
Ecuación diferenciales
ordinarias
•
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
+2𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0
+ 𝑦=0
• dx+𝑦𝑑𝑦 = 0
Ecuación diferenciales
parciales
•
•
𝜕𝑧
𝜕𝑥
+
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
𝜕𝑧
𝜕𝑦
+
= 𝑧
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
=0
Ecuación diferencialesde acuerdo a su orden
𝜕𝑧
𝜕𝑥
•
+
•
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
•
𝑑3 𝑦
𝑑𝑥 3
•
𝜕𝑧
𝜕𝑦
+
= 𝑧
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
+2
𝑑4 𝑦
𝑑𝑥 4
+2
=0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑦 = 0 Ecuación diferenciales
de acuerdo a su grado
𝜕𝑧
𝜕𝑥
•
+
𝜕2 𝑢
𝜕𝑥 2
𝜕𝑧
𝜕𝑦
= 𝑧
+
3
•
𝜕2 𝑢
𝜕𝑦 2
2
𝑑 𝑦
𝑑𝑥 3
•
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
4
= 𝑥𝑦 3
𝑑𝑦
+
+ 3𝑥𝑦 = 0
𝑑𝑥
+ 2𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥
=0
Solución de una
Ecuación diferencial
• Una solución de una ecuación
diferencial es una función que no
contiene
derivadas
o
diferenciales y que además
deben satisfacer a la ecuación.• Solución General.- es una
solución
que
contiene
constantes de integración
independientes y arbitrarias.
• Solución particular.- se puede
obtener de la solución
general, bastará con darvalores específicos a las
constantes arbitrarias.
Ecuaciones diferenciales
de variables separables
• Si una ecuación diferencial de
primer orden y primer grado, de
la forma:
• M(x,...
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