Ecuaciones diferenciales
Ordinarias
Cristian j. P. Castillo U.
ÍNDICE GENERAL
PRESENTACIÓN
1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
4
1.1 Definición de ecuación diferencial
5
1.2 Clasificación de ecuaciones diferenciales
5
1.2.1 Clasificación según su tipo
6
1.2.2 Clasificación según su orden
6
1.2.3 Clasificación según su linealidado no
7
1.3 Solución de una ecuación diferencial
8
1.4 Problema de valor inicial
11
1.5 Modelos matemáticos
13
ÍNDICE GENERAL
CAPÍTULO 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
15
2.1 Ecuaciones diferenciales en variables separables
16
2.2 ecuaciones diferenciales homogéneas
21
2.2.1 Funciones homogéneas
21
2.2.2 Resolución de ecuacionesdiferenciales homogéneas
23
2.3 Ecuaciones diferenciales exactas
28
2.4 Factores integrantes
35
2.5 Ecuación diferencial lineal
42
2.6 Ecuación diferencial de Bernoulli
48
CAPÍTULO 3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
3.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales de orden superior
53
54
3.1.1 Principio de superposición
54
3.1.2 Dependencia eindependencia lineal
54
3.1.3 Wronskiano
55
3.1.4 Ecuación diferencial homogénea
56
3.1.5 Ecuación diferencial no homogénea
57
3.2 Reducción de orden
58
3.3 Ecuación lineal homogénea con coeficientes constantes
63
3.3.1 Ecuaciones de segundo orden
64
3.3.2 Ecuaciones de orden superior
69
3.4 Método de coeficientes indeterminados
75
3.4.1 Enfoque desuperposición
76
3.4.2 Enfoque anulador
89
Cristian Castillo
ÍNDICE GENERAL
3.4.2.1 Operadores diferenciales
89
3.4.2.2 Coeficientes indeterminados
93
3.5 Método de variación de parámetros
100
3.5.1 Ecuaciones de segundo orden
101
3.5.2 Ecuaciones de orden superior
108
3.6 Ecuaciones de Cauchy-Euler
112
3.6.1 Ecuaciones homogéneas
1133.6.2 Ecuaciones no homogéneas
120
CAPÍTULO 4. APLICACIONES CON ECUACIONES DIFERENCIALES
124
4.1 Trayectorias ortogonales
125
4.2 Crecimiento y decrecimiento exponencial
128
4.3 Ley de Newton del enfriamiento
134
4.4 Mezclas
137
4.5 Circuitos eléctricos en serie
140
4.5.1 Circuitos RL
140
4.5.2 Circuitos RC
143
4.6 Absorción de drogas en órganos océlulas
146
4.7 Crecimiento logístico
151
APÉNDICE I. Números complejos
155
APÉNDICE II. Tabla de derivadas
161
APÉNDICE III. Tabla de integrales
163
BIBLIOGRAFÍA
175
Cristian Castillo
PRESENTACIÓN
En diferentes áreas de la ciencia, y sobre todo en la ingeniería, se desarrollan
modelos matemáticos para ayudar a comprender la fenomenología o el origen deciertos problemas físicos, biológicos, sociales, etc. Estos modelos, por lo general,
pueden ser expresados a partir de ecuaciones que contiene ciertas derivadas de una
función desconocida. A una ecuación de este tipo se le denomina ecuación
diferencial.
La historia de las ecuaciones diferenciales comenzó en el siglo XVI, donde los
matemáticos Newton, Leibniz y los hermanos Bernoulliresolvieron las primeras
PRESENTACIÓN
ecuaciones diferenciales sencillas a partir de unos problemas de Mecánica y
Geometría. De hecho, según Nápoles y otros (2002), a finales del siglo XVII James y
Johan Bernoulli, introducen término como el de “Integrar” una ecuación diferencial,
así como la técnica de variables separables para resolver una ecuación diferencial.
Estos primerosdescubrimientos abrieron al mundo un universo de ecuaciones
nuevas, así como también a una serie de procedimientos que nos permiten la
resolución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales que se presentan en
problemas de modelado.
Actualmente, las ecuaciones diferenciales y los modelos matemáticos se han
convertido en un tema fundamental e indispensable para ser incluido en el pensum de
estudio...
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